2019年江苏高考学科基地密卷数学（6）试题

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1、2019江苏高考学科基地秘卷（六）数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．若复数z满足，其中为虚数单位，则复数z＝．2．已知集合A＝{0，1}，AB＝{﹣1，0，1}，则符合条件的集合B的个数为．3．如图是根据100名学生参加某环保知识竞赛的成绩（均为整数）制作的频率分布直方图，则成绩不低于80分的人数为．4．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则p的值为．5．函数，(0，)的单调增区间为．6．如图是计算的值的一个流程图，则判断框中的整数M的值为．7．某饮品店提供A，B两种口味的饮料，且每种饮

2、料均有大杯、中杯、小杯三种容量，甲、乙二人随机各点一杯饮料，且甲只点大杯或中杯，乙只点中杯或小杯，则甲和乙恰好点了相同杯型的不同口味饮料的概率为．8．现有一个橡皮泥制作的圆锥，底面半径为1，高为4，若将它制作成一个总体积不变的球，则该球的表面积为．9．在锐角三角形ABC中，已知sinC＝，sin(A﹣B)＝，则的值为．10．已知存在两个正数x和y，满足，则实数a的取值范围是．11．已知函数，其中R，若存在实数t，使得方程4有2个不相等的实根，则实数k的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，已知过A(0，3)和B(4，t)且与x轴相切（点B不是切点）的圆唯一，则该圆的标准

3、方程为．13．设等比数列的公比为q(q≠1)，且任意相邻三项按从小到大的顺序排列，总成等差数列，则q的取值集合为．14．在平面四边形ABCD中，已知AB＝1，CD＝2，，则AD2＋BC2的值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知斜△ABC中，sin(C＋)﹣cosC＝．（1）求角C的大小；（2）若c＝，求当△ABC的周长最大时的三角形的面积．16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD是菱形，E是AD的中点，四边形ABMN是矩形，且平面ABCD⊥平面ABMN．（1）求证

4、：BD⊥NC；（2）求证：AM//平面NEC．17．（本小题满分14分）欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为O，半径为1cm，∠AOB＝，），下部分是矩形ABCD．4（1）若BC＝AB，求该平面图形的周长的最大值；（2）若BC＝AB，试确定的值，使得该平面图形的面积最大．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，A，B分别为左、右顶点，D为上顶点，原点O到直线BD的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设点P(a，t)在第一象限，且PB⊥x轴，连结PA交椭圆于点C．①若t＝，求△PBC的外接圆的方程；②若△ABC的

5、面积是△PBC面积的2倍，求t的值．19．（本小题满分16分）设R，函数．（1）k＝1时，求不等式的解集；4（2）求函数的单调递增区间；（2）求函数在定义域内的零点个数．20．（本小题满分16分）（1）在数列中，已知对任意的n≥2，，(p，k，tR)．①若p＝0，k＝t＝＝1，求的值；②若数列是公差为d的等差数列，求t(用，d表示)．（2）在数列中，已知对任意的n≥2，，(，，tR)，且．若对任意的，都有，求证：数列，，，，，，…，，，…是等差数列，其中．4