2019年江苏高考学科基地密卷数学（2）试题

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1、2019江苏高考学科基地秘卷（二）数学第I卷（必做题，共160分）一、填空题：本答题共14小题，每小题5分，共70分.1.若集合，，若，则实数的值为。2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为。3.为了分析篮球运动员在比赛重发挥的稳定程度，统计了该运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则改组数据的方差为。4.根据如图所示的伪代码，则运行后输出的结果为。5.函数的定义域为。6.设连续抛掷两个骰子得到的点数分别是，则函数在处取得最值的概率为。7.函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值为。8.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为。9.已知数列的前

2、项和为，，，对任意的，都有，则数列的通项公式为。10.在正四面体中，其侧面积与底面积之差为，则该正四面体外接球的体积为。11.在平面直角坐标系中，若两点满足：①点都在函数图象上；②点7关于原点对称，则称这两点是函数的一对“对称点”。已知函数，则函数有对“对称点”。1.若，，则的取值范围为。2.已知是圆上的动点，，是圆上的动点，则的取值范围是。3.对和，恒有，则实数的取值范围是。二、解答题：本答题共6小题，共90分.4.（本小题满分14分）已知向量，，。（1）若，求的值；（2）若，且，求以，为边，夹角为的三角形的面积。5.（本小题满分14分）在正三棱柱中，，，分别是棱，的中点，点

3、在棱上，且。（1）求证：；（2）若，求证：。71.（本小题满分14分）今年第21好强台风“飞燕”在日本德岛县南部登陆。作为25年来登陆日本的最强台风，“飞燕”登陆后索道之处暴雨、强风不断，给当地生活做成了巨大影响。大阪湾被强风吹奏的油轮撞上关西机场联络桥，造成部分损坏，约2650名乘客滞留机场。以此为鉴，某地政府出台相关政策，当有强台风来袭时，任何船只不得靠近到重大枢纽大桥10海里以内，若进入则发出警告令其退出。如图，已知直线为桥梁，，是相距10海里的两个观测站，一艘货船航行于点处，此时测得，。（1）试问当测得，时，观测站时否应该向该船发出警告？（2）当测得，时，求该船到桥梁的

4、距离的范围。2.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆方程：，为椭圆的右焦点，为椭圆的上顶点，过的直线交椭圆于、两点。（1）若直线的斜率为，且，求椭圆的离心率；（2）已知，点到椭圆右准线的距离为3.记，的面积分别为，，若，求的取值范围。71.（本小题满分16分）已知正项数列，满足：，.是等差数列，且对任意正整数都有，，程等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，试比较和的大小（）；（3）令，问：是否存在正整数，，使得，，成等比数列？若存在，请求出与的值，若不存在，请说明理由。2.（本小题满分20分）已知函数，，其中。（1）若曲线与曲线在它们的交点处有相同的切线

5、（为切点），求，的值；（2）令，若函数的单调减区间为，①若函数在区间上的最大值为，不等式恒成立，求的取值范围；7②记在上的最大值为，解关于的不等式。第II卷（附加题，共40分）1.【选做题】本体包括、、三小题，请选定其中两题，并载相应的答题区域作答。若多做，则按作答的前两题评分，解答时英写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.[选修4-2：矩阵变换]（本小题满分10分）已知矩阵，的逆矩阵，求矩阵的特征值。B.[选秀4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知两个动点，分别在两条直线和上运动，且它们的横坐标分别为和，。记，求动点的轨迹普通方程。C.[选修4-5：不等式选讲]（

6、本小题满分10分）7已知，且，求证：。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分，请在答卷纸指定区域内作答。1.如图，在底面是直角梯形的四棱锥，已知，，，，且。（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若平面与平面所成角的大小为，求的长。2.已知函数。（1）若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；（2）已知，且，在（1）条件下，证明数列是单调递增数列。77