2019年江苏高考学科基地密卷数学（3）试题

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1、2019江苏高考学科基地秘卷（三）数学第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．集合A＝{0，1}的真子集的个数为．2．设复数，其中为虚数单位，则＝．3．若一组样本数据2017，2019，x，2020，2018的平均数为2019，则该组样本数据的方差为．4．如图是一个算法流程图，则输出的k的值为．5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，点M(1，t)在抛物线上，则线段MF的长为．6．若函数在区间(，)上单调递增，则实数a的取值范围是．7

2、．设p在[0，4]上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为．8．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4．点M、N在棱A1B1，BB1上，且满足B1M＝1，MN//平面A1BC1，则三棱锥B1—MNC1的体积为．9．在正项等比数列中，为其前n项和，已知，，则该数列的公比q为．10．已知，则的值为．11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点F在CD上，线段AC与BF相交于点E．若，，则的值为．12．在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(4，0)．若圆上存在点P满足，则实数a的取值范围是．613．已知实

3、数x，y，满足，则的最大值为．14．设函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥S—ABC，AB＝AC，SB＝SC，点M，N分别为棱BC，SC的中点．（1）求证：MN//平面SAB；（2）求证：SA⊥BC．16．（本小题满分14分）在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若a，b，a＋c成等比数列，求的值．17．（本小

4、题满分14分）如图，点A，B，D，F分別为椭圆C：的左、右顶点，下顶点和右焦点，直6线l过点F，与椭圆C交于点P，Q．已知当直线l⊥x轴时，PQ＝AB．（1）求椭圆C的离心率；（2）若当点P与D重合时，点Q到椭圆C的右准线的距离为．①求椭圆C的方程；②求△APQ面积的最大值．18．（本小题满分16分）如图，圆O是某城区一块半径为1km的空地，AB是圆O东西方向的直径，点E在AB南侧，满足OE⊥AB，且OE＝km．现规划在圆O的内接四边形ABCD区域内建商业区，其中，AD＝DC．在AB南侧的半圆区域内，过点E建道路GH（GH为

5、圆O的弦），在△GOH区域内建最大的圆形舞台（如图阴影圆）．其它区域内建配套设施和休闲娱乐设施．（1）求商业区四边形ABCD面积最大时，∠AOD的大小；（2）求圆形舞台面积最大时，道路GH的长度．19．（本小题满分16分）设数列{an}的前n项的和为，且满足，，，．（1）求证：，；6（2）若数列为等差数列，求实数t的值；（3）若对任意正奇数n，都有成立，求实数t的取值范围．20．（本小题满分16分）设aR，函数(e是自然对数的底数)．（1）当a＝3时，求曲线在点(0，)处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的值；

6、（3）当a＞1时，求证：函数存在两个零点．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，直线l1的方程为．设变换T1，T2对应的矩阵分别为M＝6，N＝，求直线l1在依次实施变换T1，T2后所得直线l2的方程．B．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C过极点，且圆心C的极坐标为(2，)．求过点(2，0)且被圆C截得弦长为的直线l的极坐标方程．C．选修4—5：不

7、等式选讲已知正数x，y，z满足，求的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）已知，．（1）求；6（2）设，求证：n≥4且时，＞．23．（本小题满分10分）已知抛物线C：经过点Q(﹣1，1)．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q分别作互相垂直的两直线QM，QN，分别与抛物线C相交于异于点Q的两点M，N．设抛物线C在点M，N处的切线分别为l1，l2，它们的交点为P．求OP长的最小值．6