北京市人大附中2012届高三数学尖子生专题训练：函数及其表示(人教版)

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1、实用文案北京市人大附中2012届高三数学尖子生专题训练：基本初等函数I卷一、选择题1．下列对应法则f中，构成从集合到的映射的是（）A．B．C．P={有理数}，S={数轴上的点}，x∈P,f:x→数轴上表示x的点D．P=R，S={y

2、y>0},x∈P,y∈S,f:x→y=【答案】C[来源:学科网ZXXK]2．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C3．定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（）A．1B．2

3、C．1或2D．4或2【答案】C4．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（　　）A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【答案】A5．在下列区间中，函数的的零点所在的区间为(）A．（-，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【答案】C6．已知偶函数满足，当时，,则为（）A．2B．0C．-2D．1【答案】A7．对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是(）A．4和6B．3和-3C．2和4D．1和1标准文档实用文案【答案】D8．已知函数，的零点分别为，则的大小关系是(）

4、A．B．C．D．【答案】A9．设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是(）A．B．C．D．【答案】A10．已知函数（其中a＞0，且a≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是（）[来源:Zxxk.Com]【答案】B11．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】D12．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　　)图2－1【答案】B13．设方程的两个根为，则（）A．B．C．D．【

5、答案】D14．函数的图像可能是（）标准文档实用文案【答案】B标准文档实用文案II卷二、填空题15．若函数ｆ（ｘ）＝－ａｘ－ｂ的两个零点是２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ－ａｘ－１的零点　　　　　　　．【答案】16．若函数的值域为，则实数的取值范围是【答案】17．若函数f(x)＝loga

6、x＋1

7、在区间(－2，－1)上恒有f(x)>0，则关于a的不等式f(4a－1)>f(1)的解集为________．【答案】(0，)18．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量

8、的关系如下表所示：销售单价（元）[来源:Zxxk.Com]6[来源:学_科_网]789101112日均销售量（桶）480440400360320280240根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为元。【答案】19．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如上图所示，那么不等式的解集为.【答案】20．设a>1，函数y＝

9、logax

10、的定义域为m，n(m

11、21．设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.【答案】（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①.②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；22．已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.(Ⅱ）解关于的不等式【答案】（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(Ⅱ）由，又由

12、于标准文档实用文案又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集为23．在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.【答案】24．设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是

13、定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．【答案】∵f(x)是定义域为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，即k＝1.(1)∵f(1)>0，∴a－>0.又a>0且a≠1，∴a>1，f(x)＝ax－a－x.∵f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(