北京市人大附中2012届高三数学 尖子生专题训练 集合 新人教版.doc

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1、北京市人大附中2012届高三数学尖子生专题训练：集合I卷一、选择题1．集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B2．已知集合U＝{1,3,5,7,9},A={1,5,7},则A＝(）A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}【答案】D3．已知集合A＝{x

2、x≤3}，B＝{x

3、x≥a}且A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)B．(－∞，3]C．[3，＋∞)D．R【答案】B4．“非空集合M不是P的子集”的充要条件是(）A．B．C．又D．【答案】D5．设全集，，则A=（　　）...　　.【答案】B6．已知全集U=R，实数a、b满足，则集合()A．B．C

4、．D．【答案】D7．设集合，则(）A．B．C．D．【答案】A8．集合，，则等于(）6用心爱心专心A．B．C．D．【答案】B9．已知集合,，则  A．B．    C.D．【答案】D10．若集合则A∩B是()A．B．C．D．【答案】D11．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B12．已知集合则=(）A．B．C．D．【答案】B13．设集合M＝{y

5、y＝

6、cos2x－sin2x

7、，x∈R}，N＝{x

8、

9、x－

10、＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为(　　)A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]【答案】C14．已知集合，，则集合M∩N等于（）A．B．C．D．【答案】C6用心爱

11、心专心II卷二、填空题15．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.【答案】616．已知集合，且关于x的方程有唯一实数解，用列举法表示集合为.【答案】17．已知集合A＝{(x，y)

12、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

13、kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是________．【答案】[－，]18．,则____________________.【答案】19．已知集合A＝，则集合A的子集的个数是________．【答案】820．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜

14、爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_【答案】126用心爱心专心三、解答题21．已知函数f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x

15、f′(x)≤0}，集合B＝{x

16、p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范围．【答案】由f(x)＝x3－x2－10x，得f′(x)＝x2－3x－10.由f′(x)≤0，得－2≤x≤5.由A∪B＝A，可知B⊆A，故(1)当B≠∅时，得解得2≤p≤3.(2)当B＝∅时，得p＋1>2p－1，解得p<2.由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范围是p≤3.22．设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,

17、求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)当时,由已知得.解得.所以.(Ⅱ)由已知得.①当时,因为，所以.因为，所以，解得②若时,，显然有，所以成立③若时,因为，所以.又，因为，所以,解得综上所述,的取值范围是.23．若集合A＝{x

18、x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．【答案】由A∪B＝B得A⊆B.(1)若A＝∅，则Δ＝a2－4<0，解得－2

19、－2,2)．24．已知全集集合，集合(1）求集合6用心爱心专心(2）求【答案】（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故25．设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．【答案】因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.26．记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.(1)求和;(2)若,求实数的取值范围.【答案】，所以，（1），(2)，得：所以，的取值范

20、围是27．已知集合.求(CRB).【答案】由得6用心爱心专心即,解得:.即.由得，解得.即则=.则=28．已知集合，(Ⅰ）当a=2时，求；(Ⅱ）求使的实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）当时，(Ⅱ）∵时，Ø①当时，要使必须此时②当时A=Ø，B=Ø，所以使的a不存在，③，要使，必须此时.综上可知，使的实数a的范围为［1，3］｛-1｝.6用心爱心专心