资源描述：
《北京市人大附中2012届高三数学 尖子生专题训练 导数及其应用 新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市人大附中2012届高三数学尖子生专题训练：导数及其应用I卷一、选择题1．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为( )A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x【答案】A2．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝( )A．2B．3C．4D．5【答案】D3．曲线y=x+lnx在点（,+2)处的切线在y轴上的截距为（）A．1B．-1C．D．-【答案】A4．曲线在点处的切线倾斜角为()A．B．C．D．答案：A5．若，则等于（）A．－1
2、B．－2C．－1D．【答案】A6．已知则的值为(）A．－4B．0C．8D．不存在【答案】C7．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则(）A．2B．C．D．【答案】B8．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A．[1，＋∞)B．C．[1,2)D．【答案】B9．设函数，其中，则导数的取值范围是（）9用心爱心专心A．B．C．D．【答案】D10．设函数的导函数是，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】B11．已知某生产厂家的年利
3、润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( )A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件【答案】C12．已知上可导，且，则当时，有(）A．B．C．D．【答案】C13．若,则等于（）A．B．C．D．【答案】A14．设函数f(x)＝(x＋1)2(x－2)，则等于( )A．6B．2C．0D．－6【答案】D9用心爱心专心II卷二、填空题15．函数f(x)＝＋在x＝2处的导数为________．【答案】016．若函数y＝f(x)
4、在R上可导且满足的不等式xf′(x)＞－f(x)恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式不一定成立的是________．(填序号)①af(b)＞bf(a)；②af(a)＞bf(b)；③af(b)＜bf(a)．【答案】①③17．设，则m与n的大小关系为。【答案】18．某名牌电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．【答案】4019．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.【
5、答案】20．已知函数，若在（0，2上有解，则实数的取值范围为。【答案】9用心爱心专心三、解答题21．已知函数．(1）当时，求的最小值;(2）若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．【答案】（1）当时,当时函数取最小值3．(2）设依题意得．(3）当时恒成立当时恒成立设则(1）当时，在单调递增(2）当时，设有两个根，一个根大于1，一个根小于1．不妨设当时即在单调递减不满足已知条件．综上:的取值范围为．9用心爱心专心22．已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行
6、直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.【答案】⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.23．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－(a∈R且a≠0)，试求函数f(x)的极大值与极小值．【答案】由题设知a
7、≠0，f′(x)＝3ax2－6x＝3ax(x－)．令f′(x)＝0，解之得x＝0或x＝．当a>0时，随x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：∴f(x)极大值＝f(0)＝1－，f(x)极小值＝f()＝－－＋1.当a<0时，随x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：∴f(x)极大值＝f(0)＝1－，f(x)极小值＝f()＝－－＋1.综上，当a∈R，且a≠0时，f(x)极大值＝f(0)＝1－，f(x)极小值＝f()＝－－＋1.24．已知函数.(Ⅰ）当时，求函数的最小值；9用心爱心专心(Ⅱ）若函数的图
8、像在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；(Ⅲ）求证：.【答案】（Ⅰ）当时，函数的最小值(Ⅱ）令得，故两个根一正一负，即有且只有一个正根函数在区间上总不是单调函数在上有且只有实数根故，而单调减，综合得(Ⅲ）令此时25．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，a,bR．(Ⅰ)曲线C：y＝f(x)经过点P(1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；(Ⅱ)已
