13.3.2等腰三角形的判定.

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1、怎样的三角形叫做等腰三角形？有______________的三角形叫做_______________。ABC腰腰底边顶角底角底角复习两条边相等等腰三角形•等腰三角形是轴对称图形.•顶角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)•等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）.复习ABO探索新知如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？解：如图作AB边

2、上的高OC。C由∠ACO=∠BCO∠A=∠BOC=OC得△ACO≌△BCO（AAS）∴OA=OB从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。已知：如图（1），△ABC是等腰三角形，=,则可得∠=∠,根据().复习提问：ABCA(1)ABACBC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。成立吗？逆命题：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）已知：△ABC中，∠B=∠

3、C,如图求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，则∠1=∠2在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）ACBD21∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)13.3等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找

4、出∠B，∠C与的关系。如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC已知:：证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。而已知∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）。ABCDE12反馈练习：1、已知：如图（2），∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。2、已知：如图（3），CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？ABCD36°1236°°72答：∠1=72°,∠2=36°△AB

5、C、△ABD、、△BDC是等腰三角形。（2）ACBD┐（3）答：△ABC、△ADC、△CBD是等腰直角三角形。3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）4、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、1、根

6、据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？（1）如图（7），BD平分∠ABC，DE∥AB;（2）如图（8），AD平分∠BAC,CE∥AD;ABECD(7)解：△BED是等腰三角形3(8)证明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵AD∥EC∴∠1=∠E,∠2=∠3∴∠3=∠E∴△ACE是等腰三角形BDCEA21综合运用2、已知：如图（9），AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD。ABCD312(9)证明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB=AD（等角对等边）3、已知：如图（10），∠1=∠2，∠3=∠4，DE

7、∥BC;求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC∴DF=BD,EF=EC又∵DE=DF+EF∴DE=DB+EC4、已知：如图（11），AB=AD，∠ADC=∠ABC,求证：CB=CD。ABCD∵AB=AD∴∠ABD∠ADB（等边对等角）又∵∠ABC=∠ADC∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB即，∠CBD=∠CDB∴CB=CD（等角对等边）（11）证明：连接BD1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=O

8、D．ABCDO讨论题讨论题2.已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DB