13.3.2 等腰三角形的判定

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1、13.3.2等腰三角形的判定王章军2013.11一、复习什么叫做等腰三角形？它有什么性质？二、新知探究如何判断一个三角形是等腰三角形？任何一个图形的定义都是它最原始的判定。1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；判定的另一个来源是把性质倒过来，我们很快会学习，就是看性质的逆命题是否成立。猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形。求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。ABC证法一：如图，作△ABC的角平分线AD。在△ABD和△ACD中，D12∠B=∠

2、C∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。ABC证法二：如图，作AD⊥BC。D请同学们自行完成。求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。ABC证法三：作△ABC的中线AD。D边边角不能判定两个三角形全等！定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）ABC等腰三角形的判定有两个。方法概括：证

3、明两条边相等是一种重要的题型，证法一：证两条边所在的三角形全等；证法二：如果两条边可以放在一个三角形中（两条边有一个公共的端点），可以试用等角对等边，证明两条边所对角相等。方法概括：证明两个角相等是一种重要的题型，证法一：证两个角所在的三角形全等；证法二：如果两个角可以放在一个三角形中，可以试用等边对等角，证明两个角所对的边相等。三、例解应用例1：已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．例2：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠

4、D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．例3：如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF交AC于E，交BC于F，求证：DE=DF。1证△ADE≌△CDF234四、练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个AP84,练习1,2习题13.31,2,3作业：习题13.34,5,6