《倍角公式》课件1

《《倍角公式》课件1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2.1倍角公式课堂互动讲练知能优化训练3.2.1课前自主学案学习目标学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．2．掌握公式的正用、逆用与变形的应用．课堂互动讲练考点突破考点一给角求值问题对于公式不但会正用、逆用、变形用，还要会创造条件应用条件，如拆角、凑角的技巧．例1【思路点拨】注意观察式子的结构特点，灵活地利用公式或公式变形求值．【点评】此类题型(1)(2)(3)小题直接利用公式或逆用公式，而(4)小题是分式，一般先通分，再考虑结合三角函数公式的逆用从而使问题得解．考点二给值(式)化简求值对于给值求值

2、问题，关键在于“变角”使“目标角”变成“已知角”，另外角的范围应根据所给条件进一步缩小，避免出现增解．例2【点评】(1)从角的关系寻找突破口．这类三角函数求值问题常有两种解题途径：一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．考点三倍角公式与三角函数性质的综合应用这类问题是求函数的值域、单调区间、周期、对称轴、对称中心等．求解时先将式子化简为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式．例3【思路点拨】首先利用二倍角公式的

3、逆用进行降幂运算，将单角x化为二倍角2x，再利用辅助角公式化为Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再研究三角函数的性质．【点评】我们在研究三角函数的性质时，一般需要将函数表达式化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k或f(x)＝Atan(ωx＋φ)＋k的形式，利用f(x)＝sinx或f(x)＝tanx的性质进行研究，在变换过程中倍角公式和两角和与差的三角公式很重要．方法感悟课堂互动讲练知能优化训练3.2.2课前自主学案学习目标学习目标1.了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程．2．掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公

4、式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明．1．sin2α＝_____________.2．cos2α＝cos2α－sin2α＝_____________＝____________.课前自主学案温故夯基2sinαcosα2cos2α－11－2sin2α知新益能思考感悟1．能用不含根号的形式由sinα，cosα表示tan吗？课堂互动讲练考点突破考点一利用半角公式求值在套用公式时，一定注意求解顺序和所用到的角的范围问题，其次还要注意选用公式要灵活多样．例1【思路点拨】先由sinθ的值求出cosθ的值，然后利用半角公式求值．【点评】若没有给出

5、角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论．三角函数式化简的一般要求：(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)尽量不含分母；(4)尽量不含根式；(5)能求值的要求出值来．考点二三角函数式的化简例2【点评】化简的方法：(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角．(2)降幂或升幂．变式训练2化简：cos72°·cos36°.考点三利用半角公式证明三角恒等式证明三角恒等式实质上是进行恒等变换，进而消去等式两端的差异，达到形式上统一的过程．例3例3＝2(1＋cos2x)＝右边．∴原式成立．【点评】(1)三角恒等式的证明，包括有条件的恒等式和无条件的恒等

6、式两种．①无条件的恒等式证明，常用综合法(执因索果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等．②有条件的恒等式证明，常常先观察条件与欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变形得证．(2)进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差异，寻求角的变换方法，还要观察三角函数的结构特征，寻求化同名(化弦或化切)的方法，明确变形的目的．方法感悟