13.3.1等腰三角形的判定

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1、飞天梦想湖南师大附中星城实验中学八年级数学备课组13.3.1等腰三角形的判定思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？OBAOAB已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求证:OA=OB.证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C.C如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.在ΔOAC和ΔOBC中，∠A=∠B∠OCA=∠OCB=90°OC=OC∴ΔOAC≌ΔOBC∴OA=OB例1求证：如果三

2、角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.ABCDE12证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（）∠2=∠C（）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等边对等角练习：如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和AC交于M和N.OABCMN（1）图中有没有等腰三角形？有几个？（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？123课堂练习1.如图,∠A=36°,∠DBC=3

3、6°,∠C=72°.分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD12解：∠ABC=180°－∠A－∠C=180°－36°－72°=72°∴∠2=∠ABC－∠DBC=72°－36°=36°∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°=72°2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.OCDAB证明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等边对等角）∴OC=OD（等角对等边）∴∠C=∠D思考题AB1.如图,线段AB

4、的端点B在直线上(AB与直线不垂直)，请在直线上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？C1C2C3C4思考题2.如图，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F为CD的中点，求证：AF⊥CD.ABCDEFMN说一说通过本节课的学习，你们都有哪些收获？布置作业:高效课时通P40Bye-bye!