13.3.1等腰三角形判定

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1、13.3.1等腰三角形（2）莒南县第六中学庄宏业人民教育出版社八年级上册在距离钓鱼岛的东西两个方向的A、B处，分别有一艘我海监船.它们分别发现在其北偏西27°和北偏东27°方向有一艘日本渔船在非法作业.我海监船同时以相同的速度前往驱逐，问两艘海监船能否同时到达？问题情景你能说明吗?证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中ABCE探索等腰三角形的判定定理∠B=∠C∠AEB=∠AEC=90°AE=AE∴△ABE≌△ACE（AAS）∴AB=AC已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AE.在△ABE和△ACE中ABCE探索等腰三角形的判定定理∠

2、B=∠C∠AEB=∠AECAE=AE∴△ABE≌△ACE（AAS）∴AB=AC已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC思考:与等腰三角形性质1进行比较看有什么区别？探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C∴AB=AC尝试应用一1.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=,∠2=,图中的等腰三角形有_______72°36°△ABC、___________、_________△ABD△BCDABCD尝试应用一2.已知：如图，BD是∠

3、ABC的角平分线，AD∥BC，AB＝5，则AD＝________.5巩固等腰三角形的判定定理例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.ABCDE12已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（　　）∠2=∠C（）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（）巩固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，，求证：ABCDE12AB=AC∠1=∠2∠1=∠2AD∥BC1.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？尝试应用二2.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥D

4、C，OA=OB．求证：OC=ODABCDO证明：∵OA=OB∴∠A=∠B（等边对等角）∵AB∥DC∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）DC例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．课堂小结当堂达标2.已

5、知：BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E.求证：△BED是等腰三角形.ABCDE1.在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是三角形.必做题：教科书习题13.3第1、2、5题．选做题：同步58页9、10题.布置作业拓展提高已知：如图,在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,EG∥BC求证：EG=BE+CGEGABCF