13.3.1等腰三角形的判定课件

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1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯13.3.1等腰三角形（2）三洲中学1复习、等腰三角形的性质是什么？性质1等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)一、温故知新如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.2、你能证明“等

2、角对等边”吗？二、合作探究1、大胆猜想如图，在△ABC中，∠B=∠C，作△ABC的角平分线AD.求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.注意：“等角对等边”的前提是一个三角形思考3、等腰三角形的判定：如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(

3、简称为:等角对等边)4、等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）ABC5、归纳总结名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边1.两边相等。1.两腰相等.例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：AB=AC已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。证明：∵

4、AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵AD平分∠CAE∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC(等角对等边）。。ABCDE12三、学以致用考考大家：例3：已知等腰三角形的底边为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形.abMDCBAN作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A点；（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。CBAD12解答1、如图，∠A=360∠DBC=360

5、，∠C=720。分别计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？四、巩固新知解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：⊿ABC⊿ABD⊿BCDCBAD122如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．四、巩固新知4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO四、巩固新知BADC1、已知：AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠AD

6、B=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）四、巩固新知（补充练习）2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）4、上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔

7、C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里五、综合运用1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、问题：1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下

8、一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.ＢＣA2、请你解决问题3思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.ABCD