13.3.1 等腰三角形的判定

13.3.1 等腰三角形的判定

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时间:2019-09-23

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1、等腰三角形判定教案知识结构:  重点与难点分析:  本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,此定理为证明线段相等提供了又一种方法,这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法,推论3是直角三角形的一条重要性质,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理,题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候,经常混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,

2、这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一,和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加,题目的复杂程度也提高,一定要学生真正理解定理和推论,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.  教法建议:7  本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法,引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下:  (1)参与探索发现,领略知识形成过程  学生学习过互逆命题和互逆定理的概念,首先提出问题:等腰三角形性质定理的逆命题的

3、什么?找一名学生口述完了,接下来问:此命题是否为真命?等同学们证明完了,找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践,积极参与发现,满打满算了学生的认识冲突,使学生克服思维和探求的惰性,获得锻炼机会,对定理的产生过程,真正做到心领神会。  (2)采用“类比”的学习方法,获取知识。  由性质定理的学习,我们得到了几个推论,自然想到:根据等腰三角形的判定定理,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见,然后大家共同分析

4、讨论,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整,教师可以做适当的点拨引导。  (3)总结,形成知识结构  为了使学生对本节课有一个完整的认识,便于今后的应用,教师提出如下问题,让学生思考回答:(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?7一.教学目标:  1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;  2.掌握等腰三角形判定定理的运用;  3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;  4.通过自主学习的发展体

5、验获取数学知识的感受;  5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.  二.教学重点:等腰三角形的判定定理  三.教学难点:性质与判定的区别  四.教学用具:直尺,微机  五.教学方法:以学生为主体的讨论探索法  六.教学过程:  1、新课背景知识复习  (1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念  估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。  (2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?  启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:  1.等

6、腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.7  (简称“等角对等边”).  由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.  已知:如图,△ABC中,∠B=∠C.  求证:AB=AC.  教师可引导学生分析:  联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边

7、上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.  注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.  (2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.  (3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.  2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.  推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.  要让学生自己推证这两条推论.  小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②

8、等腰三角形判定定理.7  证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2.  3.应用举例  例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.  分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找

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