《数学算法概念》PPT课件

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1、数学必修3第一章算法初步§1.1算法与程序框图§1.1.1算法的概念（1）2011年11月14日算法作为一个名词，在中学课本中并没有出现过，没有学习过什么叫算法这个概念。但是我们对算法并不陌生，从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，数的四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，还有乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。生活中，菜谱是菜肴的算法，洗衣机的说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是歌曲的算法，在数学中，我们主要研究用计算机实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。从小学到高中我们所学的算法很多是与计算有关的问题。

2、比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。在数学课上的算法，数学课上的计算机课，与计算机课上的数学不一样，主要是利用计算机解决与数学有关的算术问题，利用计算机解决一起我们所学过的数学问题。计算工具：古代算盘现代：计算机20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。下面通过几个具体的生活实例体会算法的含义。1.把苹果装入冰箱里分几步？第一步：把冰箱门打开。第二步：把苹果放进冰箱。第三步：把冰箱门关上。2.在家中烧开水的过程分几步？第一步：打开壶盖加水盖上盖子第二步：壶放在火上开火第三步：水开后关火。小结：这是生活中的算法，做这件事是有先后顺

3、序的，逻辑性的，打乱顺序就不能完成任务，分三步完成步骤缺一不可，步骤是有限的，每步的结果是明确的，每步都有通用性，人们只要按照该步骤执行可完成任务。谁家烧开水都会按这个顺序完成的，只要按以上步骤做都可以完成这一类问题，但他们不能用计算机来操作。这是生活中的例子，下面我们重要学习数学中的算法。知识探究（一）：算法的概念在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？用加减消元法解二元一次方程组x-2y=-1①2x+y=1②的具体步骤是什么？加减消元法和代入消元法①+②×2，得5x=1.③解③，得.②-①×2，得5y＝3.④解④，得.第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，

4、得到方程组的解为.代入消元法：解：第一步：②-①×2得5y=3；③第二步：解③得第三步：将代入①，得小结：解二元一次方程组的过程1.步骤有一定的顺序性，打乱顺序不能完成任务2.步骤完整性缺一不可3.步骤有限性4.每步结果明确5.步骤通用性，任何人只要按照步骤执行就可以完成这类任务参照上述思路，一般地，解方程组的基本步骤是什么？②①第一步，①×-②×，得.③第二步，解③，得.第三步，②×-①×，得.④第四步，解④，得.第五步，得到方程组的解为在数学中，算法通常是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。一、算法的定义现在算法通常可以编写成计算机程序让计算机执行并解

5、决问题。二、对算法定义的理解1．在数学中，只针对数学中的问题2．一定的规则：设计算法的依据，即不同的数学结论或方法不同的规则得到的算法是不同的算法。3．某一类问题：通用性有时也可把某一具体问题的步骤看成算法4．明确和有限：步骤最显著特征就是顺序，每一步都是明确的，在有限步内完成不能无限执行。三、算法的特征1．有限性（一个算法的步骤序列是有限性的，必须在有限操作后停止不能无限）2．确定性（算法中的每一步都是确定的，并且能有效的执行且得到确定的结果，而不应是摸棱两可）3．有序性（前后顺序缺一不可）4．不惟一性（对于一个问题有不同的算法）5．通用性1．自然语言四、算法的表

6、现形式2。程序框图3。程序语句五、设计算法的格式stepS1:…………S2:……….....Sn:………..第一步：……..第二步：……....第几步：……..知识探究（二）:算法的步骤设计如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.因此，7是质数.如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除35，得到余数

7、1,所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.因此，35不是质数.整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89.第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89.……………………第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能整除89.因此，89是质数.用2～88逐一去除89求余数，需要8