圆锥曲线的参数方程

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1、新课标人教版课件系列《高中数学》选修4－42.2.1《椭圆的参数方程》教学目标掌握椭圆的参数方程及其解法；理解方程参数是椭圆的离心角，不是旋转角。如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φxyoAMB1.参数方程是椭圆的参数方程

2、.2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b另外,称为离心角,规定参数的取值范围是φOAMxyNB知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。42(,0

3、)例1在椭圆上求一点M，使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最小，并求出最小距离.xyOM最小值为例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线l：x-y+4=0的距离最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆

4、弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.练习41、动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ小结：圆的参数方程：（　为参数）（以原点为圆心，r为半径，　为旋转角）小结：椭圆的参数方程：（　为参数）　　　　表明分别是椭圆的长轴长与短轴长，且焦点在　　轴上，参数是椭圆的离心角，不是旋转角，由例１可以

5、可看出，利用椭圆的参数方程解最值问题会比较简单．二、圆锥曲线的参数方程2、双曲线的参数方程•baoxy)MBA双曲线的参数方程双曲线的参数方程•baoxy)MBA⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.1.双曲线为参数)的渐近线方程为_____.例2、OBMAxy解：3、抛物线的参数方程xyoM(x,y)抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)思考：参数t的几何意义是什么?抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)(

6、)cxyoBAM小节：1、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义