必修2 第三章 直线与方程习题课

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1、普通高中课程标准试验教科书必修2第三章直线与方程2.3直线方程习题课杭州第九中学缪荷芳课题直线方程习题课授课班级高二（6）授课时间2014．5．25内容与内容解析内容1．直线的点斜式方程；2．直线的斜截式方程；3．直线的两点式方程；4．直线的截距式方程；4．直线的一般式方程.内容解析（解构）本章中心内容为直线方程的几种形式，要求能根据已知条件，进行适当的分析，初步掌握解析几何中求解方程的基本方法（待定系数法），了解确定直线的两个条件，在解题中能积极寻求，能综合利用以前学过的内容与方法进行综合训练.学习基础分析学生的教学顺序为必修1、4、5、2，所以直线这一章是在学了

2、必修1、4、5以后才学的，学科内可以做到有效综合，让学生开阔思路.目标与目标解析目标1．能根据直线的5种形式直接求直线方程；2．能初步利用待定系数法求直线方程；3．能综合利用以前所学知识（特别是平面几何知识与向量知识）活学活用，提高学生综合解题能力；4．培养学生的综合能力与发散思维，提高学生的灵活度，同时又不乏通性通法.目标解析本节课的目标在于让学生了解求直线方程的一般方法及其如能综合运用以前知识，能达到事半功倍的效果，同时了解求直线方程的基本思路.教学重点直线方程求解的多种方法的灵活运用以及学科内的综合运用.教学难点直线方程求解的多种方法的灵活运用以及学科内的综合

3、运用.教学支持条件分析要学生将所有想法在黑板能够呈现，需要多块黑板进行辅助教学，或者电子白板.教学过程设计问题一：根据下列条件，写出直线的方程（1）过点（3，－2），斜率为；（2）过点（－3，0），且与x轴垂直；（3）斜率是－4，且在y轴上的截距为7；（4）经过点（－1，8），（4，－2）.问题二：已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求直线m的方程，使得（1）m与l平行，且过点（－1，3）；（2）m与l垂直，且m与两坐标轴围成的三角形的面积为4.问题三：一直线经过点P（－5，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求此直线的方程.设计意图：让学生熟悉5种直线方程形

4、式，能选取适当的方程形式求解方程.[学生先行]给5分钟，让学生独立完成.[交流呈现]大部分学生都能正确解决问题一中的4个小题，而且能准确选用方程形式，对于问题二的求解，学生可能会出现2种思路：一种是由已知条件直接求斜率，进而再根据已知条件求得直线方程；另一种则是利用直线系来求解.而对于问题三，可能出现几种情况：1、利用点斜式求解；2、利用截距式求解.这题有点计算量需要给学生一点时间进行计算.这个环节教师可借助实物投影将学生解答进行投影在全班进行交流，并可及时对学生的不规范书写进行纠正，也可让学生自己上台展示自己的成果，让学生感受成功的喜悦.[教师断后]对于问题一和问

5、题二，学生求解应该比较精准，值得肯定，对于问题三，学生可能在求三角形面积的时候忘记添加绝对值，数学严密性可能会有所欠缺，需要教师进行提点，最后综合提出：要确定一条直线，必需给出2个条件，这2个条件可以是两个点，也可以是点与方向.进而可给出如下板书：问题四：（2010年安徽高考文科第17题改编）已知DAEF的顶点A(4,4)，E(4,0)，F(1,0)，求∠FAE的平分线所在的直线方程.（至少用2种方法求解）设计意图：让学生能多方位地考虑问题，培养学生发散思维.[学生先行]给足时间，让学生交流完成.[交流呈现]学生一有自己的解法，就上黑板写下自己的解题过程，无论对错，

6、让学生进行自我交流.学生1：如图1所示利用角平分线上点到角的两边距离相等这一性质求解.设∠FAE的角平分线为L，L与x轴交于点G(x0，0)，则

7、GE

8、=4-x0（1

9、BE

10、=4-x0=解得：x0=则所求直线的方程为3x-y-8=0.学生2：如图2所示利用两角和的正切公式求解.设∠FAE=2q，角平分线与x轴交于点G，设GE=x，则，解得=，则x=，则由两点式得所求直线的方程为3x-y-8=0.学生3：如图2所示设∠FAE=2q，则，解得，所求直线的斜率为3，则由点斜式得所求直线

11、的方程为3x-y-8=0.学生4：如图3所示利用向量的夹角求解设G(x0，0)=（-3，-4）=（0，-4）=（x0-4，-4）则由cos∠FAG=cos∠EAG得代入解得：x0=则所求直线的方程为3x-y-8=0.学生5：如图4所示利用角平分线的性质求解因为所以FG=EG，同样也可解得x0=所以所求直线的方程为3x-y-8=0.学生6：如图5所示利用角平分线的性质求解延长AE至H，使得AH=5，则H（4，-1），则由角平分线的性质可知FH的中点（，）在所求直线上，则由两点式得所求直线的方程为3x-y-8=0.也可利用FH与平分线垂直直接得斜率求得.学生7：如图