必修2第三章直线与方程

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1、第三章直线与方程教材分析在平面几何和立体几何里，我们直接依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质现在采用另外一种研究方法：坐标法坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法它是解析几何中最基本的研究方法 解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期解析几何由此成为近代数学的基础之一一、内容与课程学习目标本章我们在直角坐标系中，建立直线的方程，并通过方程研究直线的有关性质，如平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等通

2、过本章学习，学生应当达到的学习目标是：1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式3．能根据斜率判定两条直线平行或垂直4．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系5．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标6．会用两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离二、内容安排本章共分三节，大约需要9课时具体课时分配如下（仅供参考）：3．1 直线的倾斜角与斜

3、率                             约2课时3．2 直线的方程                                     约3课时3．3 直线的交点坐标与距离公式                       约3课时小结                                                约1课时1．“直线的倾斜角与斜率”首先探索平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素－－点和倾斜角给出斜率的概念，并用代数方法表示它，导出用两点坐标表示斜率的公式，并根据直线的斜率判断两条直线平行与垂直2

4、．“直线的方程”首先在直角坐标系中建立直线的方程，然后介绍直线方程的点斜式、两点式、一般式，最后得出结论：在平面直角坐标系中，一切直线的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示直线3．“直线的交点坐标与距离公式”通过直线的方程研究两条直线的交点，并由此判断两条直线的位置关系：相交、平行及重合通过点的坐标和直线的方程，导出两点间的距离、点到直线的距离以及两平行线间的距离4．“探究与发现魔术师的地毯”是一个非常有趣的素材，主要是让学生运用直线斜率的知识，看两条直线是否共线，进而探究0．01m2的地毯到什么地方去了？三、几个问题 1．贯穿“坐标法”的思想，

5、突出解析几何解决问题的“三部曲” 本章注意突出解析几何的基本思想“坐标法”：用方程表示直线，运用方程研究直线的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离几何问题代数化，用数量关系表示空间形式、位置关系等等结合大量的例题，突出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题： 新疆奎屯市第一高级中学第20页第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论 2．从一个或几个数学问题展开知识内容 问

6、题是数学的心脏引入知识内容时，常设置一个或几个问题，创设一种情境，一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望 比如“3.1.1倾斜角与斜率”，提出了几个思考题： 思考：对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置关系由那些条件确定呢？ 思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 3．关注结论形成的过程，通过思考、探究，得出结论 本章在编写时注意呈现方式，不直接给出结论，让学生证明而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论比如，用“坐标法”解决问题的“三部曲”就是通过解决一系列问题后得出在例题的呈现时，增加了分析

7、的过程，重点分析解题的思路 4．充分利用教科书边空，提出具有一定思考价值的问题，强调重要的数学思想方法 利用教科书边空不失时机地提出一些具有一定思考价值的问题，例如，“3.2.1直线的点斜式方程”中的边空“截距是距离吗？”“3.2.3直线的一般式方程”中边空“分类讨论时，常按α＝90°和α≠90°分类，这样可以做到不重不漏”等等 四、对教学的几个建议 1．注意把握教学要求 教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章比如，义务教育阶段“空间与图形”部分涉及的许多结论都可以用坐标法来加以证明，而义务教育

8、阶段的教学要求已经有所改变因此，用坐标法证明平面几何题要求不宜过高，适可而止 传统的解析几何内容安排在三角函数后面，而现在