选修4-5 不等式选讲.doc

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1、第一节　绝对值不等式考纲要求：1.理解绝对值不等式的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、；(2)

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.1．绝对值不等式的解法(1)

22、ax＋b

23、≤c(c>0)和

24、ax＋b

25、≥c(c>0)型不等式的解法①

26、ax＋b

27、≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②

28、ax＋b

29、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(2)

30、x－a

31、＋

32、x－b

33、≥c(c>0)和

34、x－a

35、＋

36、x－b

37、≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝

38、对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则

39、a＋b

40、≤

41、a

42、＋

43、b

44、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么

45、a－c

46、≤

47、a－b

48、＋

49、b－c

50、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若

51、x

52、＞c的解集为R，则c≤0.(　　)(2)不等式

53、x－1

54、＋

55、x＋2

56、<2的解集为∅.(　　)(3)对

57、a＋b

58、≥

59、a

60、－

61、

62、b

63、当且仅当a＞b＞0时等号成立．(　　)(4)对

64、a

65、－

66、b

67、≤

68、a－b

69、当且仅当

70、a

71、≥

72、b

73、时等号成立．(　　)(5)对

74、a－b

75、≤

76、a

77、＋

78、b

79、当且仅当ab≤0时等号成立．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√2．若关于x的不等式

80、x－a

81、<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．解析：由

82、x－a

83、＜1，则－1＜x－a＜1，∴a－1

84、x＋1

85、－

86、x－2

87、>k的解集为R，则实数k的取值范围为____________．解析：∵

88、

89、x＋1

90、－

91、x－2

92、

93、≤3，∴－3≤

94、x＋1

95、－

96、x－2

97、≤3，∴k

98、＜(

99、x＋1

100、－

101、x－2

102、)的最小值，即k＜－3.答案：(－∞，－3)4．f(x)＝

103、2－x

104、＋

105、x－1

106、的最小值为________．解析：∵

107、2－x

108、＋

109、x－1

110、≥

111、2－x＋x－1

112、＝1,∴f(x)min＝1.答案：15．若

113、x－1

114、≤1，

115、y－2

116、≤1，则

117、x－2y＋1

118、的最大值为________．解析：

119、x－2y＋1

120、＝

121、(x－1)－2(y－2)－2

122、≤

123、x－1

124、＋2

125、y－2

126、＋2＝5.答案：5[典题1]　(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝

127、x＋1

128、－2

129、x－a

130、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大

131、于6，求a的取值范围．[听前试做]　(1)当a＝1时，f(x)>1化为

132、x＋1

133、－2

134、x－1

135、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对a∈(0，＋∞)，

136、x

137、

138、，

139、x

140、>a⇔x<－a或x>a.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法(或叫定义法)：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．(2016贵阳模拟)已知函数f(x)＝

141、2x＋1

142、＋

143、2x－3

144、.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<

145、a－1

146、的解集非空，求实数a的取值范围．解：(1)不等式

147、f(x)≤6，即

148、2x＋1

149、＋

150、2x－3

151、≤6，∴①或②或③解①得－1≤x＜－，解②得－≤x≤，解③得

152、2x＋1

153、＋

154、2x－3

155、≥

156、(2x＋1)－(2x－3)

157、＝4，即f(x)的最小值等于4，∴

158、a－1

159、>4，解此不等式得a<－3或a>5.故实数a的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．[典题2]　设不等式－2＜

160、x－1

161、－

162、x＋2

163、＜0的解集为M，a，b∈M.(1)证明：＜；(2)比较

164、1－4ab

165、与2

166、a