《由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质》课件3

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1、2.1曲线和方程为什么?(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是x-y=0.点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线含有关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线条件方程曲线和方程之间有什么对应关系呢？一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的

2、点.那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.定义:说明:1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应例1判断下列结论的正误并说明理由(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3;(2)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2;(3)到两坐标轴距离乘积等于k的点的轨迹方程为xy=k.对错错例2证明以坐标原点为圆心，半径

3、等于5的圆的方程是x2+y2=25.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是x02+yo2=25.即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么x02+y02=25两边开方取算术根，得即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M(x0,y0)是这个圆上的一点.由(1)、(2)可知，x2+y2=25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,

4、y0)是f(x,y)=0的解；证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.小结课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221课堂练习2

5、:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0

6、x

7、-

8、y

9、=0②③x-

10、y

11、=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD课堂练习3：设圆M的方程为,直线的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1)，那么（）A.点P在直线上，但不在圆上B.点P在圆上，但不在直线上；C.点P既在圆上，也在直线上D.点P既不在圆上，也不在直线上C练习4、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。B、以方程F(x,

12、y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。D我们的目标就是要找x与y的关系式先找曲线上的点满足的几何条件2.定义法1.直译法3.代入法等等小结:求曲线方程的方法:一般情况下只需：建，设，代（列），化并查漏除杂即可直译法直译法注意：“轨迹”、“方程”要区分：(2)若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线类型（定形、定位、定量）。(1)求轨迹方程，求得方程就可以了；例4.已知定点A(6,

13、0),曲线C:x2+y2=4上的动点B,点M满足,求点M的轨迹.xyA(6,0)OBM代入法(或相关点法).练习1:点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.2:过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.x+2y-5=0变式1：已知等腰三角形底边的两个端点是Ａ(-1,-1)、Ｂ(3,7)，求第三个顶点C的轨迹方程．ABC0xyx+2y－7=0，且不过点（1

14、,3）注：求得的轨迹方程要与动点的轨迹一一对应,否则要“多退少补”,多余的点要剔除(用x,y的取值范围来限制),不足的点要补充.f(x,y)=00xy小结2.定义法1.直译法3.代入法等等(3)求曲线方程的方法:注意：“轨迹”、“方程”要区分：(2)若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线类型（定形、定位、定量）。(1)求轨迹方程，求得方程就可以了；作业谢谢！欢迎你的提问！课本第35.36.38页练习题、习题能力培养再见