椭球面上的测量计算

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1、§7-1地球椭球的几何参数及其相互关系§7-2椭球面上的常用坐标系及其相互关系§7-3椭球面上的几种曲率半径§7-4椭球面上的弧长计算§7-5大地线§7-6将地面观测值归算至椭球面§7-7大地测量主题解算简介（*）§7-8椭球面上三角形的解算（增加）第七章椭球面上的测量计算（教材第六章“GPS卫星定位技术”将在另一门专业课中介绍）在不规则的地球自然表面上获得的距离、角度等观测数据必须先归算到规则的椭球面上，再按保角投影方法投影到高斯平面上才能进行平差计算。等级控制点的坐标都是高斯平面直角坐标系中的坐标。如果不对地面观测数据进行归算、改化就直接

2、按坐标公式计算，则当范围较大时控制网无法拼接。如公路测量等。归算和改化工作分两步进行。不难理解，椭球体实际上只是一个过渡体。在第一章中已经简介过参考椭球体的有关概念和参数。本章将比较系统、详细地介绍椭球体的参数、坐标系以及在椭球面上的测量计算问题。椭球面上的测量计算公式很多。因时间有限，不一定一一推导。课堂上讲过的主要公式，未推导部分请同学们课后尽量自学。地球自然表面参考椭球面高斯平面§7-1地球椭球的几何参数及其相互关系一、地球椭球的基本几何参数地球椭球：在控制测量中用来代表地球的椭球，它是地球的数学表达模型。参考椭球：具有一定的几何参数，

3、经过定位和定向，用以代表某一地区大地水准面的地球椭球叫做参考椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在该面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面。椭球体有关元素——O为椭球中心；NS为旋转轴；EAE׳为赤道（⊥NS）；a为长半轴；b为短半轴；NKAS为子午圈（经圈或子午椭圆）；QKQ׳为平行圈（纬圈，与赤道平行）。决定椭球形状和大小的五个参数——①长半轴（长度元素）：a②短半轴（长度元素）：b③扁率（反映椭球体的扁平程度）：④第一偏心率：⑤第二偏心率：e和e׳是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆长短半径之比，它们也能反映椭球体

4、的扁平程度。偏心率越大，椭球愈扁。五个参数中，知道其中的两个就可决定椭球的形状和大小，但其中至少应有一个是长度元素（如a或b）。习惯上通常用a和α。椭球面上的测量计算公式很多。为简化书写，引入下列符号：式中B为大地纬度；W、V为辅助函数，其中W叫第一基本纬度函数，V叫第二基本纬度函数。自1738年布格（法国）推算出第一组椭球参数以来，200多年来各国大地测量工作者根据某一国或某一地区的资料，求出了数目繁多、数值各异的椭球参数，比较著名的就有30多组。我国1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数，1980年西安坐标系应用的是1975年国

5、际椭球参数，而GPS应用的是WGS-84椭球参数。涉及我国的这三组参数值见表7－1。6378137(m)1/298.2572235636378140（m）1／298.2576378245(m)1／298.3aαWGS-84椭球1975年国际椭球克拉索夫斯基椭球经国务院批准，根据《中华人民共和国测绘法》，我国自2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系（简称“2000坐标系”，或CGS2000，即ChinaGeodeticSystem2000，或CGCS2000，即ChinaGeodeticCoordinateSystem2000）。200

6、0国家大地坐标系是一个地心坐标系，原点与地球质心重合。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：参数CGS2000椭球a6378137mα1/298.257222101二、椭球参数间的关系（运用初等数学知识很容易推导，过程略）§7-2椭球面上的常用坐标系及其相互关系椭球面上的坐标系有：①大地坐标系②空间直角坐标系③子午平面直角坐标系④大地极坐标系⑤地心纬度坐标系⑥归化纬度坐标系前两种是大地测量中最常用的基本坐标系，而最后两种坐标系在实际应用中很少采用，仅用于大地测量公式推导和某些特殊测量计算中。一、椭球面常用坐标系1、大地坐标系过P点的子

7、午面NPS与起始子午面NGS之间的夹角叫做P点的大地经度L，经度有东经、西经之分；P点的法线Pn与赤道面的夹角叫P点的大地纬度B，纬度有北纬、南纬之分。若P点不在椭球面上，还需增加第三参数——大地高H。大地高与正高及正常高的关系为：在大地坐标系中，P点的位置用（L，B，H）表示。2、空间直角坐标系以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体旋转轴为Z轴。X、Y、Z构成右手坐标系。在空间直角坐标系中，P点的位置用（X，Y，Z）表示。3、子午面直角坐标系设P点的大地经度为L。在过P点的子午面上，以子午

8、椭圆中心为原点，建立平面直角坐标系（注意：该平面直角坐标系的x、y轴的方向与测量习惯不一致）。在该坐标系中，P点的位置用（L，x，y）表示。子午面直角坐标系仅用于大