椭球面上测量计算

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1、第七章椭球面上的测量计算地球椭球的基本几何参数及相互关系椭球面上的常用坐标系及其相互关系椭球面上的几种曲率半径椭球面上的弧长计算大地线将地面观测的方向值归算到椭球面将地面观测的长度归算到椭球面椭球面上三角形的解算大地主题解算的高斯平均引数公式11．地球椭球的定义及其几何意义；2．常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用；3．各种测量坐标系统之间的相互转换；4．椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算；5．地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法。[知识点及学习要求][难点]在对本章的学习中，有大量的公式推导与应用。各种常用测量坐标系统的建立与相互转换；几种常用

2、的椭球计算公式；地面观测值归算到椭球面的方法与计算。1.地球椭球的基本几何参数7-1地球椭球的基本几何参数及相互关系（了解）椭圆的长半轴：a椭圆的短半轴：b椭圆的扁率：五个基本几何参数椭圆的第一偏心率：椭圆的第二偏心率：a、b称为长度元素扁率反映了椭球体的扁平程度e′和e反映椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中的两个就够了，但其中至少要有一个长度元素（如a或b）。为简化书写，常引入以下符号和两个辅助函数：注意式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。0.006739496742270.0067395018194730

3、.006738525414683e’20.00669437990130.0066943849995880.006693421622966e21/298.2572235631/298.2571/298.36399593.62586399596.65198801056399698.9017827110c6356752.31426356755.28815752876356863.0187730473b637813763781406378245aWGS-84系椭球1975国际椭球克拉索夫斯基椭球我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数；以后采用的198

4、0国家大地坐标系应用的是1975国际椭球参数；而GPS应用的是WGS-84系椭球参数。2.地球椭球参数间的相互关系同理可得：7-2椭球面上的常用坐标系及其相互关系（重点）1.常用的四种坐标系大地坐标系、空间直角坐标系（大地测量中两种基本坐标系）子午平面直角坐标系大地极坐标系1）大地坐标系P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角叫做P点大地经度，P点的法线Pn与赤道面的夹角B叫P点的大地纬度，P点的位置用L、B表示。P若P点不在椭球面上，还要一个参数：大地高H来表示点位。它与正常高及正高的关系为：2）空间直角坐标系以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为

5、X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X、Y、Z表示3）子午面直角坐标系设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x，y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置用L，x，y表示4）大地极坐标系M为椭圆体面上任意一点，MN为过M点的子午线，S为连结MP的大地线长，A为大地线在M点的大地方位角。以M为极点、MN为极轴、S为极径、A为极角，就构成了大地极坐标系。P点位置用S、A表示。椭球面上的极坐标（S、A）与大地坐标（L、B）可以互相换算，这种换算叫大地主题解算。2、

6、各种坐标系间的关系1）子午平面直角坐标系同大地坐标系的关系过p点作法线Pn，它与x轴之夹角为B，过点作子午圈的切线TP，它与x轴的夹角为（90°+B）---该角的正切值为曲线在P点处切线的斜率.设Pn=N，则有：一个有用的结论推导：2）空间直角坐标系与子午面直角坐标系的关系3）空间直角坐标系与大地坐标系的关系XY当P点位于椭球面上时：当P点不在椭球面上时：几个基本概念：法截面：过椭球面上任意一点可作垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面就叫法截面。法截线（法截弧）：法截面与椭球面的交线。卯酉圈：过某点法线的无数个法截面中，与子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合

7、圈就称为卯酉圈。7.3椭球面上的几种曲率半径（重点）1、子午圈曲率半径M小于赤道半径aM随B的增大而增大M等于极点曲率半径B=0（在赤道处）0＜B＜90B=90（在极点处）说明MB2、卯酉圈曲率半径卯酉圈变为子午圈，N=cN90=cB=900N随B的增大而增大a＜N＜c00