椭球面上的测量计算(II)

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1、椭球面上的测量计算测绘工程系1.地球椭球的基本几何参数4-1地球椭球的基本几何参数及相互关系椭圆的长半轴：a椭圆的短半轴：b椭圆的扁率：五个基本几何参数椭圆的第一偏心率：椭圆的第二偏心率：a、b称为长度元素扁率反映了椭球体的扁平程度e′和e反映椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中的两个就够了，但其中至少要有一个长度元素（如a或b）。为简化书写，常引入以下符号和两个辅助函数：注意式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。0.006739496742270.006739501

2、8194730.006738525414683e’20.00669437990130.0066943849995880.006693421622966e21/298.2572235631/298.2571/298.36399593.62586399596.65198801056399698.9017827110c6356752.31426356755.28815752876356863.0187730473b637813763781406378245aWGS-84系椭球1975国际椭球克拉索夫斯基椭球我国所采用的的195

3、4年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数；以后采用的1980国家大地坐标系应用的是1975国际椭球参数；而GPS应用的是WGS-84系椭球参数。4-2椭球面上的常用坐标系及其相互关系大地坐标系、空间直角坐标系（以上两种是大地测量中两种基本坐标系）大地极坐标系1）大地坐标系P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角叫做P点大地经度，P点的法线Pn与赤道面的夹角B叫P点的大地纬度，P点的位置用L、B表示。P若P点不在椭球面上，还要一个参数：大地高H来表示点位。它与正常高及正高的关系为：大地坐标系是大地测量的基本坐标

4、系，具有如下的优点:(1)它是整个椭球体上统一的坐标系，是全世界公用的最方便的坐标系统。经纬线是地形图的基本线，所以在测图及制图中应用这种坐标系。(2)它与同一点的天文坐标(天文经纬度)比较，可以确定该点的垂线偏差的大小。2）空间直角坐标系以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X、Y、Z表示3）大地极坐标系M为椭圆体面上任意一点，MN为过M点的子午线，S为连结MP的大地线长，A为大地线在M点的大地方位角

5、。以M为极点、MN为极轴、S为极径、A为极角，就构成了大地极坐标系。P点位置用S、A表示。椭球面上的极坐标（S、A）与大地坐标（L、B）可以互相换算，这种换算叫大地主题解算。4）空间直角坐标系与大地坐标系的关系XY当P点位于椭球面上时：当P点不在椭球面上时：1、子午圈曲率半径M小于赤道半径aM随B的增大而增大M等于极点曲率半径B=0（在赤道处）0＜B＜90B=90（在极点处）说明MB4.3椭球面上的几种曲率半径2、卯酉圈曲率半径卯酉圈变为子午圈，N=cN90=cB=900N随B的增大而增大a＜N＜c00

6、变为赤道B=00说明NB3、任意法截弧的曲率半径当A=0°或180°时，RA的值最小，此时R0=M（子午曲率半径）当A=90°或270°时，RA的值最大，此时R90=N（卯酉圈曲率半径）；当A由0°→90°时，RA之值由M→N；当A由90°→180°时，RA之值由N→M。RA值的变化是以90°为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。4、平均曲率半径M、N、R的关系：N>R>M只有在极点上，它们才相等，且均等于极曲率半径c，即：由于RA的数值随方位A的变化而变化，给测量带来不便，在测量工作中，往往根据一定的精度要求，在一定范围内，

7、把椭球面当作球面来处理，为此，就要推求该球面的曲率半径--平均曲率半径[就是过椭球面上一点的一切法截弧(0—2π），当其数目趋于无穷时，它们的曲率半径的算术平均值的极限，就称为平均曲率半径，用R表示]。4.4椭球面上的弧长计算1.子午线弧长计算公式2.平行圈弧长公式旋转椭球体的平行圈是一个圆，其半径就是圆上任意一点的子午面直角坐标x：如果平行圈上有两点，其经差，可写出平行圈弧长公式：3.子午线弧长和平行圈弧长变化的比较30.92329.87626.80221.90215.5008.0280.00036m1792.5416

8、08.131314.14930.02481.710.00111321m10755296488788485580128902030.71630.73830.79530.87330.95131.00731.0271842.941844.261847.711852.391857.041860.421861.60110576