椭球面上的测量计算(I)

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1、大地测量学主讲：田倩2008年10月学科介绍：根据德国著名大地测量学家F.R.Helmert的经典定义，它是一门量测和描绘地球表面的科学。它也包括确定地球重力场和海底地形。也就是研究和测定地球形状、大小和地球重力场，以及测定地面点几何位置的学科。是测绘学的一个分支。大地测量学的任务确定地球形状及其外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变（包括地壳垂直升降及水平位移），测定极移以及海洋水面地形及其变化等。研究月球及太阳系行星的形状及其重力场。建立和维持具有高科技水平的国家和

2、全球的天文大地水平控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要。研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等。研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算。研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。大地测量学的分支几何大地测量学：采用一个与地球外形最接近的旋转椭球代表地球形状，用几何方法测定它的形状和大小，并以该椭球面为参考研究和测定大地水准面，以及建立大地坐标系，推算地面点的几何位置。物理大地测量学：用一

3、个同全球平均海水面位能相等重力等位面即大地水准面代表地球的实际形状，在地球表面进行重力测量，并用地面重力测量数据研究大地水准面相对于地球椭球面的起伏。空间大地测量学：利用卫星在地球引力场中的轨道运动，从尽可能均匀分布在整个地球表面上的十几个至几十个跟踪站，观测至卫星瞬间位置的方向、距离或距离差，积累对不同高度不同倾角的卫星的长期（数年）观测资料，可以综合解算地球的几何参数和物理参数，以及地面跟踪站相对于地球质心的几何位置。大地测量学的简史公元前3世纪，亚历山大的埃拉托色尼利用在两地观测日影的方法，

4、首次推算出地球子午圈的周长，也是弧度测量的初始形式。724年，中国唐代的南宫说第一次实测弧度测量。1617年荷兰W.斯涅耳首创三角测量法，克服了直接丈量距离的困难。随后望远镜、水准器、测微器等的发明，测量仪器制造逐渐完善，精度提高。17世纪末，英国I.牛顿和荷兰C.惠更斯从力学观点研究地球形状，提出地球是两极略扁的椭球体。1735～1741年法国科学院证实地球是两极略扁的椭球体。中国清代康熙年间为编制《皇舆全图》，实施了大规模天文大地测量。1730年英国西森发明经纬仪，促进了三角测量的发展。174

5、3年法国克莱罗发表了《地球形状理论》，指出用重力测量精确求定地球扁率的方法。1806年法国的A.-M.勒让德和1809年德国的C.F.高斯分别发表了最小二乘法理论，产生了测量平差法。1849年英国SirG.G.斯托克斯创立用重力测量成果研究水准面形状的理论。1880年瑞典耶德林提出悬链线状基线尺测量方法，继而法国制成因瓦基线尺，使丈量距离的精度明显提高。大地测量学的简史大地测量学的简史19世纪末和20世纪30年代，先后出现了摆仪和重力仪，使重力点数量大量增加，为研究地球形状和地球重力场提供大量重力

6、数据。1945年苏联的M.C.莫洛坚斯基提出，不需要任何归算，可以直接利用地面重力测量数据严格求定地面点到参考椭球面的大地高程，直接确定地球表面形状，这一理论已被许多国家采用。20世纪40年代，电磁波测距仪的发明，克服了量距的困难，使导线测量、三边测量得到重视和发展。1957年第一颗人造地球卫星发射成功后，产生了卫星大地测量学，使大地测量学发展到一个新阶段。一椭球面上的测量计算地球椭球的基本几何参数及相互关系椭球面上的常用坐标系及其相互关系椭球面上的几种曲率半径椭球面上的弧长计算大地线将地面观测的

7、方向值归算到椭球面将地面观测的长度归算到椭球面椭球面上三角形的解算11．地球椭球的定义及其几何意义；2．常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用；3．各种测量坐标系统之间的相互转换；4．椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算；5．地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法。[知识点及学习要求][难点]在对本章的学习中，有大量的公式推导与应用。各种常用测量坐标系统的建立与相互转换；几种常用的椭球计算公式；地面观测值归算到椭球面的方法与计算。1.地球椭球的基本几何参数（一）地球椭球的基本几何参数

8、及相互关系椭圆的长半轴：a椭圆的短半轴：b椭圆的扁率：五个基本几何参数椭圆的第一偏心率：椭圆的第二偏心率：a、b称为长度元素扁率反映了椭球体的扁平程度e′和e反映椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中的两个就够了，但其中至少要有一个长度元素（如a或b）。为简化书写，常引入以下符号和两个辅助函数：注意式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。0.006739496742270.0067395018194730.0067385254146