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时间：2019-05-24
《大连理工高等代数（二）（期中）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、姓名：学号：院系：级班大连理工大学课程名称：高等代数（二）（期中）试卷：考试形式：闭卷授课院(系)：数学系考试日期：2008年5月15日试卷共6页装订线一二三四五六七八九十总分标准分401010151510////100得分一．填空题（每小题4分，共40分）。1.设是上的线性变换，,则下的矩阵为________________.2.设的线性变换，其中R是实数域，____，_____．3．已知中线性变换在基矩阵为则在基下的矩阵为..4.已知矩阵，则A的特征值为,对应的特征向量分别为___________
2、______________.-6-5.已知矩阵可对角化，则k=.6．已知三级矩阵A的三个特征值为1，2，3，则的行列式=.7．已知矩阵A的特征矩阵与矩阵等价，则的标准形及A的Jordan标准形分别为，.8．已知矩阵A的Jordan标准形为，则A的有理标准形为.9．设的特征多项式为，写出A的所有可能的Jordan标准形.10．设矩阵A的特征多项式为，则A可逆，的特征多项式为.-6-二．（10分）设V是数域P上的4维线性空间，是V上的线性变换，在基下的矩阵，试求含的最小不变子空间.三．（10分）设是n维
3、线性空间V上的线性变换，证明：维维n即,的秩+的零度=n-6-四.（15分）求矩阵的Jordan标准形及A的最小多项式。-6-五．（15分）设3维线性空间V上线性变换在基下的矩阵，记L（V）为V上线性变换全体，.1）证明：是L(V)的子空间；2）求的一组基和维数.-6-六．(10分)设A，B为n级实矩阵，证明：若A，B在复数域上相似，则A，B在实数域上也相似。-6-
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