正方形的性质教学设计

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1、18.2.3正方形【知识与技能】了解正方形的性质及其判定方法，能利用正方形的性质及判定解决实际问题.【过程与方法】在利用正方形的定义探索正方形的性质及其判定方法过程中，进一步增强学生的逻辑推理能力，锻炼分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在探索正方形性质与判定方法过程中，获取成功的体验，增强学习数学的兴趣.【教学重点】正方形的性质及其判定方法.【教学难点】运用正方形解决问题.一、情境导入，初步认识定义边角对角线对称性平行四边形两组对边分别平行的四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分中心对称图形矩形有一个角是直角的平行四边形对边平行且相等四个角都是直角相等且平分轴对称图形

2、、中心对称图形菱形有一组领边相等的平行四边形对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补垂直平分，且一条对角线平分一组对角轴对称图形、中心对称图形1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？如图（1），平移矩形的一边，使得到的矩形有一组邻边相

3、等，此时它是一个正方形；如图（2），移动菱形的木框，使得它的一个内角为90°，这时所得到的菱形是正方形.通过上述过程可以发现，正方形既是菱形又是矩形.你能说说正方形有哪些性质吗？二、思考探究，获取新知正方形即是矩形又是菱形，因而它既具有矩形的性质，又具有菱形的性质，因此正方形的性质有：(1)正方形的四个角都是直角；(2)正方形的四条边都相等；(3)正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；(4)正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是对边中点连线和对角线所在直线.三、典例精析，掌握新知例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，正方形ABCD中

4、，对角线AC、BD相交于O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形.∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：AB＝BC，∠1＝∠2＝45°，　　条件

5、够吗？还需要的条件是：AM＝BN你能完成证明吗？？？证明：∵四边形ABCD是正方形∴OA＝OB,　　　∠1＝∠2＝∠3＝45°又∵MN∥AB∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°∴OM＝ON∴OA－OM＝OB－ON即AM＝BN【教学说明】以上两例均可由学生自主探究，相互交流，最后师生共同讨论，加深学生对知识的领悟.四、运用新知，深化理解1.(1)把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出一个正方形纸片，为什么？（2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？2.满足下列条件的四边形是不是正方形，为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直

6、的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形；（5）一组邻边相等的矩形.3.如图，以正方形ABCD的顶点D为顶点在正方形内作等边△DEF，使E、F分别在AB、BC上.求证：∠BEF＝∠BFE.【教学说明】学生独立探究，加深对正方形判定方法的理解和掌握.教师巡视指导，及时予以点拨.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获和体会？不妨说说看.1.布置作业：从教材“习题18.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.正方形与菱形、矩形有着密切的联系，这使得学生容易混淆这几个概念，所以本课时先比较这几个概念的区别，然后再探究出正方形的性质和判定方法.教师

7、教学时应注意让学生相互交流，写出判定一个四边形是正方形的方法，教师巡视并听取学生的想法.这样的过程可增强学生的逻辑推理能力，锻炼分析问题、解决问题的能力.