19.1.2三角形的中位线

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1、19.1.2三角形的中位线AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？（答案如图）怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!做一做ABCDEDE是三角形ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢？三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF观察猜想在△ABC中，中位线D

2、E和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DABCE如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：DE∥BC,DE=BC.21能说出理由吗?如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：DE∥BC,DE=BC.21说一说DABCEF分析:延长ED到F,使DF=ED,连接CF易证△ADE≌△CFE，得CF=AE,CF//AB又可得CF=BE,CF//CE所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=

3、EF=BC三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21练习三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm，求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6cm8cm10cmAB=10cmBC=8cmAC=6cmEF=5cmDF=4cmDE=3cm12cmABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两

4、点之间还有阻隔，你有什么解决办法？例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形.连接AC，在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.所以EF//AC，EF=AC在△ADC中，同理可得HG//AC，HG=AC所以EF//HG，EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形2121例2：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，

5、连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.例3：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。1、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.求证：OE=BE.2．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给

6、出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)再见