《27.2.1 相似三角形的判定3》学案

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1、《27.2.1相似三角形的判定3》学案学习目标：1.掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。能运用其解决简单的问题。2.经历探索相似三角形的判定定理的探索过程，体验观察猜想分析归纳得出数学结论的过程，加深对定理的理解，通过实际应用提高逻辑推理能力。3.通过学习获得数学猜想的经验、合作交流、主动参与的意识，探索知识的兴趣。学习重点：掌握相似三角形相似判定方法三及其应用。学习难点：（1）探究三角形相似的条件。（2）运用三角形相似的判定定理解决问题。学习过程：一、复习引入提问：前面，我们已经学习了一些判定两个三角形相似的方

2、法，你知道有哪些吗？类比全等三角形的判定,还有其它方法吗?二、创设情境请同学们观察你们手里的三角板和老师的一个直角三角板（有30°，60°的角），这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？两个三角形相似吗？思考：三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？有必要三个内角对应相等吗？三、探究新知：1．同桌合作：左边的同学画△ABC，使∠A=60°，∠B=45°，右边的同学画△A′B′C′使∠A’=60°，∠B’=45°。2.想一想：同桌画的这两个三角形相似吗？如何判定?3.猜一猜：______________________

3、______________________________________________。4.验一验：对于满足两角相等的任意两个三角形是否都有这样结论？5.证明猜想.已知：如图在△ABC与△A′B′C′中，______________________________.求证：△ABC∽△A′B′C′38.形成结论：三角形相似的判定方法3：__________________________________结合右边图形写出定理的符号语言：∵∴三、新知应用1.判断下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)2．如图(

4、5)，在△ABC中,点D在边AC上，点E在边AB上时，满足∠______=∠________，△ADE与△ABC相似。(5)(6)(7)变式1：如图（6），过△ABC(AC>AB)的边AB上一点E作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？变式2.如图（7），当点D在边AC上，点E与点B重合，满足∠______=∠______时，△ABD与△ABC相似。33．如图（8），在Rt△ABC中，当∠B＝90°，BD是斜边AC上的高.(1)求证△ADB∽△ABC;△BDC∽△ADB(8)(2)若AB=6,

5、AD=2,则AC=________,BD=________.4.如图(9)，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，CB＝8，E是BC上一点，,ED⊥AC,垂足为D.点D不与C重合，点E不与点B重合。ABDCE（1）若CE=5时，求CD的长。(9)（2）设CE＝x,则DE=________,AD=_________(用含x的式子表示)（3）在满足（2）的条件下，若四边形ABED的周长为y,,求y与x的函数关系式。3