直角三角形的判定

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1、晋江新侨中学陈雪芬直角三角形的判定埃及------金字塔你知道吗?史料：古埃及人画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?(5)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(13)(12)(1)直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90°(互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边

2、的平方.反之,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢?忆一忆:（即：直角三角形的两直角边为a，b斜边为c，则想一想一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗？小组探究试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（2）6，7，10锐角三角形（1）5，6，7钝角三角形（3）3，4，5直角三角形请比较上述每

3、个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.并指出最长边所对的角是什么角。（4）5，12，13直角三角形如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。知识要点勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：（即一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。）最长边(c)所对的角是直角分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.例1

4、：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9解:(1)最长边为25∵a2+c2=72+242=49+576=625b2=252=625∴a2+c2=b2∴以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.典例剖析数形结合思想２、判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？(3)a=15b=20c=25(1)a=1b=2c=３(2)a=13b=14c=15(4)a:b:c=3:4:5(一)选择题：练习2．下列命题中，假命题是()(A)三个角的度数之比为1:3:4的

5、三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1::2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1::2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为::2的三角形是直角三角形B(一)选择题：练习1．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、(C)4、7、5(D)1、、C练习1、下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=6b=8c=10_________;(2)a=12b=8c=15_________;(3)a=8b=6c=5________

6、__;是不是不是是∠C=900∠B=900(4)a=1b=2c=_________;练一练练习2、满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是()A、b2=a2-c2B、a:b:c=3:4:5C、∠C=∠B-∠AD、∠A:∠B:∠C=3:4:5延伸拓展D典例剖析：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形（1）7，24.，25；（2）a=37，b=12，c=35（3）13，9，11分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。解：（1）最长

7、边是25，∴以7，24，25为边的三角形是直角三角形。（哪条边所对的角是直角？）归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）②、验证：c2与a2+b2是否相等若则△ABC是以∠C=90°的直角三角形若则△ABC不是直角三角形。随堂练习课本49页练习1设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？（1）12，16，20（2）8，12，15（3）5，6，8解：（1）是直角三角形。边20所对的角是直角（2）不是直角三

8、角形（3）不是直角三角形ABC“古埃及人画直角”的理论根据.解：如图，设每两个结的距离为a（a>0），.则AC=3a，BC=4a，AB=5a解释：△ABC是直角三角形原来如此BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形1.练一练例2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝1