直角三角形的判定

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1、14.1.2直角三角形的判定华东师大版八年级数学上册第14章南阳市社旗县朱集镇初级中学薛乐堂埃及------金字塔埃及金字塔始建于公元前2600年以前，陵墓基座为正方形，四面则是四个相等的三角形（即方锥体），侧影类似汉字的“金”字，故汉语称为金字塔。是世界公认的“古代世界八大奇迹”之一你知道吗?史料：古埃及人画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?(5)(2)(

2、3)(4)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(13)(12)(1)(1)(13)(4)(8)14.1.2直角三角形的判定定理导入新课依标自学：1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形,培养学生数形结合的思想.直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90°(互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方.反之,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢?忆一忆(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为90°的三角

3、形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗?一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?想一想小组交流试用尺规作图作出三边a、b、c长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是否是直角三角形？（1）5，12，13（2）6，7，8（3）6，8，10在这三组数据中,(1)、（3）两组都满足a2+b2=c2，而（2）不满足.直角三角形不是直角三角形直角三角形52＋122=13262＋72≠8262＋82=102如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；且c边所对的角为直角.abc直角三

4、角形的判定定理∵a2+b2=c2∴ΔABC为直角三角形这个结论即是勾股定理的逆定理验证定理已知：如图（1）在ΔABC中，AB=c,BC=a,AC=b,a2+b2=c2.求证：∠C=90°证明：如图（2）作ΔDEF,使∠F=90°，DF=b,EF=a,则DE=a2+b2=c2,即DE=c在ΔABC和ΔDEF中∵EF=BC=aDF=AC=bDE=AB=C∴ΔABC≌ΔDEF∴∠C=∠F=90°ABCDEF┓例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=24，c=25;(2)a=9，b=12，c=15解:(1)最长边为25∵a2+b2=72+2

5、42=49+576=625c2=252=625∴a2+b2=c2∴以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.展示提升1、在△ABC中，三边长分别是8，15，17，则这个三角形是它的面积是.2、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为．一、填空题练习：直角三角形60或1、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。解：∵AD2+AB2=BD2=25BD2+BC2=CD2=169∴△ADB和△DBC都是直角三角形∴∠A,∠DBC都是直角所以这个零件符合要求例题2.2.如图，在正

6、方形ABCD中，AB=4，E为AD的中点，点F在CD上，且DF:CF=1：3.试判断BEF的形状ABCDEF你知道吗?史料：古埃及人画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?(5)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(13)(12)(1)请谈谈你的收获……作业布置课本习题14.1第2题，5题谢谢谢谢大家！感谢各位同学精彩配合！恳请各位专家批评

7、指正！真诚致意录制单位：朱集镇初级中学录制时间:2015年3月