弧长及扇形的面积学案

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1、弧长及扇形面积一、问题引入问题1如图，在运动会的米比赛中，甲和乙分别在第跑道和第跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2如何计算弯道的“展直长度”？二、合作探究——与弧长相关的计算1、复习：半径为的圆，周长是．2、的圆心角所对的弧长是；的圆心角所对的弧长是．3、弧长公式：．注意：公式中的表示的圆心角的倍数，它是不带单位的．4、练一练：（1）半径为cm的圆，的圆心角所对的弧长是cm．（2）若圆的半径为，弧长等于，则该弧所对的圆心角为．（3）在半径为cm的圆中，的圆心角所对的弧长等于cm，则．总结：三、类比学习——与扇形面积相关的计算1、复习

2、：半径为的圆，面积是．一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形．2、圆心角为的扇形面积是；圆心角为的扇形面积是．3、扇形面积公式：．4、比较发现：（1）弧长与扇形的面积都由决定的．（2）比较扇形面积公式与弧长公式发现，可以用弧长表示扇形的面积，即：．5、练一练：（1）一个扇形的半径为cm，圆心角为，则弧长为cm，扇形面积为cm．（2）一个扇形的半径为cm，面积为cm，则该扇形的圆心角为．（3）已知扇形的半径为，面积为，则扇形的弧长是（）A．B．C．D．四、公式的应用1、如图，一根m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只小羊，小羊

3、活动的最大区域面积是．变式：（1）若绳长为m，则小羊活动的最大区域面积是．（2）若绳长为m，则小羊活动的最大区域面积是．2、如图，正方形的边长为，扇形和扇形是以、为圆心，为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积．3、如图，正方形的对角线厘米，扇形是以为直径的半圆，扇形是以为圆心，为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积．五、课堂小结