弧长及扇形的面积（学案）.doc

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1、贵州师范大学2012年学生教学技能竞赛数学与计算机科学学院《弧长及扇形的面积》学案初中组2009级数学与应用数学（二班）小组成员：李龙梅、范大芳、聂强、罗云、陈波弧长和扇形面积学案学习目的1、了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．学习重点：扇形面积公式的推导及公式的应用。学习难点：运用扇形面积公式计算组合图形的面积。学习过程一、【自主学习】：探究一：弧长公式：（一）、圆周长的计算公式是.圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧．

2、1°的圆心角所对的弧长是R.2°的圆心角所对的弧长是R.……n°的圆心角所对的弧长是R.设计意图：锻炼学生由特殊到一般的数学思想，体会知识的形成过程。（二）、例题剖析：例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)（三）、巩固练习：1.填空：（1）已知弧所对的圆心角为，半径是4，则弧长为______（2）的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在的圆的半径是________cm。（3）已知一条弧的半径为9，弧长为8∏，那么这条弧所对的圆心角为________

3、设计意图：强化知识的运用，注重加深新知在学生心中的印象，实现三维目标中的知识与技能目标。探究二：扇形及扇形的面积公式：（一）、什么叫扇形？（二）、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=。设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=。……设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=。（三）、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？（四）、巩固练习：1、已知扇形的圆心角为，半径为2，则这个扇形的面积为_______.2、已知扇形的圆心角为，面积为20，则这个扇形的

4、半径R=____．3、已知扇形的圆心角为，弧长为5∏，则扇形的面积为__________．4、已知半径为2的扇形，面积为4∏，则它的圆心角的度数为________．设计意图：强化知识的运用，注重加深新知在学生心中的印象，实现三维目标中的知识与技能目标。二、【典型例题】：例1、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，若其中∠AOB为，OC长为8cm，CA长为12cm,求至少需要多大的布料？老师讲解(见黑板）设计意图：让学生体会新知在现实生活中的实际运用，引发学生思考更多的关于这部分知识在生活中的再现。0BA三、【巩固练习】：1、教材112页练习第2题、第3题，四、【达标检测】如图、水

5、平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。设计意图：知识要学以致用,特别是与实际相联系，并检查一下学生对本节课的理解和掌握程度。五、【作业】：必做题：P1141.（1),3选做题：P1145，7设计意图：必做题较为简单，目的是让学生巩固新学知识；选作题较难，甚至会用到以后课时的部分知识，开发学生思维，让学有余力的学生进一步提高。六、【总结反思】：