9 弧长及扇形的面积

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1、3.9弧长及扇形的面积永修恒丰中学钟晓慧一、教学目标：1．让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题. 2．让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想. 3．通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学

2、生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观. 二、学情分析：学生从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础.三、教学重难点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题。运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积.四、教学方法：合作探究五、教学工具：圆规、三角板.六、教学过程：回顾圆的周长和面积公式，圆心角的定义.活动一：探

3、索弧长公式（分析弧长和圆周长之间的关系） A（通过提出问题，引导学生分小组讨论分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式.）如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.    1．转动轮转一周（360°）,传送带上的物品A被传送多少厘米?  2．转动轮转270°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3．转动轮转180°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 4．转动轮转90°,传送带上的物品A被传送多少厘米?5．转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?6．转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?（引导学生层层深入

4、，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论.学生体会从特殊到一般-特殊的认知过程，会推导出弧长公式.   ）活动二：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（在练习本上尝试试画出简图，分析简图，用彩笔描出最大活动区域的边缘部分，用阴影部分表示出最大活动区域。并用数学用语描述.学生观察图片，阅读生活中的实际问题，提出弧长和扇形面积的计算，使学生

5、认识到数学总是与现实问题密不可分.）活动三：（分析扇形面积和圆面积之间的关系（倍数关系），尝试用圆面积表示）探索扇形面积公式 1.观察与思考：怎样的图形是扇形？2.扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？3.讨论如何求扇形的面积？⑴圆心角分别是360°、270°、180、°90°、1°的扇形面积是圆面积的多少？orl扇形⑵圆心角是n°的扇形面积是圆面积的多少？七、例题讲解：例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示).（在应用弧长公式 、扇形的面积公式进行计算时，要注意

6、公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.）AB例2扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).AB例3将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少？跟踪训练：1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.2.已知扇形的半径为6，弧长是4π，则该扇形的面积=.3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240

7、πcm2，则该扇形的圆心角为____.4.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是多少？八、课堂小结：1．弧长计算公式是什么？2．扇形的面积计算公式是什么？3．较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算.九、作业布置：课本随堂练习101到102页、小练习册89页3.9弧长及扇形的面积弧长公式:l=nπR/180扇形面积公式：s=nπR2/360S=lR/2例1例3例2小结：1、2、3、orl十、板书设计十一、教学反思：教学《弧长和扇形面积》时，我首先让学生自主讨论

8、交流，然后对共性问题进行讲解，注重培养学生的思维能力。本节课的内容一般来说我会把重点放在公式的理解和熟练运用上，对于九年级的学生来说这很重要，而且弧长公式和扇形面积