13.1.2平方根

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1、平方根【教学目标】一、知识目标1.了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法．2．理解开平方与平方运算是互为逆运算．3．会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。4.了解平方根、算术平方根的性质．5．会用计算器求一个非负数的算术平方根。．二、能力目标经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．【重点难点】重点：求已知数

2、的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。疑点：利用平方运算解决简单问题。【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器等。【课时安排】2课时第1课时平方根（1）【本课目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。【教学过程】1、情境导入：问题：要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．2.课前热身根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（=25）是已知

3、什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。（2）四边互动互动1：先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。平方运算是已知，求；后面的运算是已知，这节课我们开始学习一种新的运算是。先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。明确：已知平方的结果，求底数的运算叫做开平方运算，开平方的结果叫做平方根。若=a(a≥0)，则把求x的运算叫做开平方运算，开平方运算用符号“”表示（读作“二次根号”或“根号”）

4、，其运算结果我们用符号“”表示（读作“正负根号a”），叫做a的平方根，其中非负数平方根“”简记为，叫做a的算术平方根。开平方运算与平方运算是一对互逆的运算。思考：你知道在中要求a≥0的原因吗？互动2：请同学们用符号表示下列各数的平方根与算术平方根。2；0.04；100；25；0；.动手操作，相互交流，举手回答。下列说法正确的是（）A.2的平方根是B.5的算术平方根是C.-是2的平方根C.是5的算术平方根学生思考会回答。明确：非负数a的平方根是，其算术平方根是。互动3：通过前面的探索可以知道，平方运算与开平方运算是一对互逆运算，那么自然联想到，能否用平方运算，求出一个非负数的平方根呢？请尝试

5、解答例I，并相互交流解答过程和结果．例l求100的平方根．请同学们自编三道求平方根的题目，写出解答过程，学生自己编题，并进行解答，然后和同学们进行交流．明确：通过上述操作可知：可以利用平方运算求出一些特殊数（可以写成一个有理数的平方）的平方根．互动4：如果已知一个数的算术平方根为6，你能求出它的平方根吗？从中你受到什么启发？例2将下列各数开平方．（1）49(2)1.69（自荐）两名同学上台板演，其余同学在座位上独立尝试．　明确：由于非负数的平方根是,其算术平方根是，因此，在求一个数的平方根时，常常首先求出它的算术平方根，然后就可以直接写出它的平方根．互动5：4、达标反馈课堂自测：（1）判断

6、正误：①5是25的平方根;②25的平方根是5;③;④数a(a≥0)平方根是，算术平方根是;⑤7是数的平方根(2)求下列各数的算术平方根:①81②0.7③5、学习小结（1）内容小结平方根（算术平方根）的表示方法和求法（2）求一个数的平方根或算术平方根时，常常根据平方运算与开平方运算的互逆关系，利用平方运算求出这个数的平方根。