数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质

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1、3.1.2等式的性质【教学目标】：知识和能力目标：会利用等式的两条性质解方程。过程和方法目标：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。情感、态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。【重点难点】：1、重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。2、难点：由具体事例抽象出等式的性质。【教学教具运用】小黑板【教学方法】讲授法教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为

2、了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．例如等

3、式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或

4、除以同一个不等于0的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么=．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根

5、据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7于是x=19我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得于是x=-4（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-

6、x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得-x-5+5=4+5化简，得-x=9再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得-x·（-3）=9×（-3）于是x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．三、巩固练习1．课本第84页练习．（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11是方程的解．（2）两边同除以0.3，即乘以，得x=150，检验略．（3）解法1：两边都减去2，得2-x-2=3-2

7、化简，得-x=1两边同乘以-4，得x=-4解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12两边都加上8，得x=-4检验：将x=-4代入方程，2-x=3的左边，得：2-×（-4）=2+1=3方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．一般采用方法1．四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．五、作业布置1．课本第85页习题3．1第4、

8、7、8题．2．思考课本第85习题3．1第10、11题．