2020版高考数学复习第二单元第14讲导数与函数的单调性练习文（含解析）新人教a版

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1、第14讲　导数与函数的单调性1.[2018·山西大学附中月考]函数f(x)=x2lnx的单调递减区间为(　　)A.0,eB.ee,+∞C.-∞,eeD.0,ee2.设函数f(x)=xlnx,则f(x)(　　)A.在(0,5)上是增函数B.在(0,5)上是减函数C.在0,1e上是减函数,在1e,5上是增函数D.在0,1e上是增函数,在1e,5上是减函数3.[2018·济南一模]函数y=x+1ex的图像大致为(　　)图K14-14.函数f(x)=xlnx的单调递减区间是　　　　　. 5.若函数y=-43x3+ax有三个单调区间,则实数a的取值范围是　　　

2、　. 6.[2018·商丘二模]若定义在R上的函数f(x)满足f'(x)+f(x)>1,其中f'(x)是f(x)的导函数,f(0)=5,则不等式ex[f(x)-1]>4(其中e为自然对数的底数)的解集为(　　)A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(3,+∞)7.[2018·福建闽侯二中、连江华侨中学等五校联考]若函数f(x)=x33-a2x2+x+1在区间12,3上单调递减,则实数a的取值范围为(　　)A.52,103B.103,+∞C.103,+∞D.[2,+∞)8.[2018·合肥三模]若函数f(x)=

3、x+ax-alnx在区间[1,2]上不单调,则实数a的取值范围是(　　)A.12,43B.43,+∞C.43,+∞D.12,439.[2018·临川模拟]已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f'(x),当x<0时,xf'(x)-f(x)<0,若a=f(e)e,b=f(ln2)ln2,c=f(-3)-3,则a,b,c的大小关系为(　　)A.b

4、,+∞),f(x)>2C.∃a∈(0,+∞),f(a)=0D.f(x)min∈(0,1)11.若函数f(x)=mx2-lnx-1x在(1,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围为　　　　. 12.若函数f(x)=lnx+12ax2-2x存在单调递减区间,则实数a的取值范围为　　　　. 13.已知函数f(x)=x3+ax2+2x-1.(1)若函数f(x)在区间[1,3]上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,求实数a的取值范围.14.[2018·衡阳二模]已知函数f(x)=sinx-x+mx3(m∈R).(1)

5、当m=0时,证明:f(x)>-ex;(2)当x≥0时,若函数f(x)单调递增,求m的取值范围.15.[2018·昆明模拟]已知函数f(x)=(x2-2x)ex-alnx(a∈R)在区间(0,+∞)上单调递增,则a的最大值是(　　)A.-eB.eC.-e22D.4e216.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f'(x)<12,则不等式f(x2)

6、0,即f(x)在1e,5上是增函数.3.D　[解析]因为y=x+1ex,所以y'=-xex,令y'>0,得x<0;令y'<0,得x>0;令y'=0,得x=0.所以y=x+1ex在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数,且x=0是函数的极大值点,故选D.4.(0,1),(1,e)　[解析]f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),f'(x)=

7、lnx-1(lnx)2,令f'(x)<0,得00,解得a>0.6.A　[解析]设g(x)=ex[f(x)-1],则g'(x)=ex[f(x)-1]+exf'(x)=ex[f(x)+f'(x)-1],∵f(x)+f'(x)>1,∴g'(x)>0,∴函数g(x)在R上单调递增.∵f(0)=5,∴g(0)=4,由ex[f(x)-1]>4,得g(x)>g(0),

8、∴x>0.故选A.7.C　[解析]∵f(x)=x33-a2x2+x+1,∴f'(x)=x2-ax+1.若函数