专题6.1 数列的通项公式与求和-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版).doc

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1、文档第六章数列专题1数列的通项公式与求和【三年高考】1．【2015某某高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为2．【2017课标3，文17】设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.3．【2016高考某某文数】（本题满分15分）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；学*科网（II）求数列{}的前项和.4.【2016高考某某理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.5.【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列

2、的前1000项和．6.【2016高考某某理数】（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且11/11文档（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.7.【2016高考某某理数】设数列满足，．（I）证明：，；（II）若，，证明：，．8.【2016高考某某理数】无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.9.【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列,数列满足,.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.10.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知各项都为正数的数列满足，.（I

3、）求；（II）求的通项公式.11.【2016高考文数】已知是等差数列，是等差数列，且，，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.12.【2015高考某某，文13】已知数列中，，（），则数列的前9项和等于.14.【2015高考某某，文19】已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为11/11文档.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.15.【2015高考某某，文19】设数列的前项和为，已知，且，（I）证明：；（II）求.16.【2015高考某某，文17】已知数列和满足，.（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求.【2018年高考命题预测】纵观20

4、17各地高考试题，对数列通项公式和求和这部分的考查，主要考查数列的概念与表示方法、数列递推关系与通项公式的联系、数列的求和方法，往往与函数、方程、不等式等知识建立联系，高考中一般会以各种形式考查．.对数列概念与表示方法的考察，要深刻体会数列不光体现一种递推关系，它具有函数特征，故经常会与函数、方程、不等式等知识联系考察.对数列通项公式的考察，一般会以等差数列和等比数列具体形式出现，或者由项的递推关系或者项与前n项的的关系得出，同时要注意从特殊到一般思想的灵活运用．对数列求和的考察，要掌握常见的数列求和方法（直接求和、倒序相加法、错位相减法、裂项相加法），往往会和不等式建立联

5、系，会牵涉到放缩法，难度会大点，注意等价转换思想的活用．从近几年的高考试题来看，难度属中低档的题目，小题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”11/11文档，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查．预测2017年高考仍将以等差数列，等比数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，特别是错位相减法求和问题，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．理科可能与不等式恒成立巧妙结合出一大题．【2018年高考考点定位】高考对数列的通项公式与求和的考查有三种主要形式：一是考察数列的

6、概念与表示；二是数列通项公式；三是数列求和；其中经常与函数、方程、不等式等知识的相联系．【考点1】数列的概念与表示【备考知识梳理】1．定义：按照一定顺序排列着的一列数．2．表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．3．分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．4．与的关系：．5．处理方法：.用函数的观点处理数列问题【规律方法技巧】1.数列是定义域为正整数集或其有限子集的函数，故数列具有函数的特征（周期性、单调性等）．2.观察法是解决数列问题的法宝，先根据特殊的几项，找出共同的规律，横看“各项之间

7、的关系结构”，纵看“各项与项数n的关系”，从而确定数列的通项公式．【考点针对训练】1.已知函数由下表定义：11/11文档若，（），则．2.数列的一个通项公式是【考点2】递推关系与数列通项公式【备考知识梳理】在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈．数列通项公式的求解常用方法：1、定义法，直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．2、公式法，若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解．3、由递推式求数列通项法，对于递推公式确