数学北师大版八年级下册4.3 公式法（一） 利用平方差公式进行因式分解

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1、第四章　因式分解3　公式法第1课时　利用平方差公式因式分解素材一　　　　　新课导入设计情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣情景导入　小小设计师问题：为美化校园，现在有一块边长为a米的正方形草皮要建成花园草坪，但在运输的过程中一角遭到损坏，使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用，请你帮助设计一下，将不规则草皮通过剪拼变成规则的图形来建成校园花园，看谁的方法多！欢迎多才多艺的你来到我们身边！图4－3－1思考：不规则草皮的面积怎样用代数式表示？规则草皮的面积怎样表示

2、？它们之间又有什么关系？学生讨论交流：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．(小组讨论交流通过剪拼图形求面积的不同方法．看哪个小组的方法多！)[说明与建议]说明：平方差公式的代数形式学生能够利用乘法法则马上推导出来，但是它的几何意义学生较难掌握．因此，让学生自己动手，亲手拼一拼，动一动手来验证平方差公式．建议：教师精讲点拨．对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积会不会改变？那么你能从中发现什么？学生合作交流：对于同一个图形，这个面积不会改变．复习导入　活动内容：问题1：我们在学习整式乘法时所学习

3、的平方差公式用字母是如何表示的？问题2：填空：(1)(x＋5)(x－5)＝__x2－25__；(2)(3x＋y)(3x－y)＝__9x2－y2__；(3)(3m＋2n)(3m－2n)＝__9m2－4n2__．[说明与建议]说明：让学生复习回顾前面所学习的平方差公式，并利用平方差公式直接写出三个小题的结果，使学生能够熟练掌握平方差公式的特点，为本课的学习做铺垫．建议：让学生先在练习本中默写出平方差公式，并用语言叙述；再让学生利用平方差公式直接写出三个小题的结果，让学生注意每个题目的特点．素材二　　　　　教材

4、母题挖掘教材母题——第99页例1、例2例1　把下列各式因式分解：(1)25－16x2；(2)9a2－b2.例2　把下列各式因式分解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)2x3－8x.【模型建立】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【变式变形】1．分解因式x2y－4y的正确结果是(A)A．y(x＋2)(x－2)　　　　B．y(x＋4)(x－4)C．y(x2－4)D．y(x－2)22．若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝__3__．3．判断下列因式分

5、解是否正确：(1)－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(－2a－3b)；(2)9－25a2＝(3＋25a)(3＋25a)；(3)(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2；(4)a4－1＝(a2)2－1＝(a2＋1)(a2－1)．解：(1)不正确；(2)不正确；(3)不正确；(4)不正确．素材三　　　　　考情考向分析[命题角度1]用平方差公式进行因式分解要想运用平方差公式因式分解，必须符合平方差公式的特点．用平方差公式因式分解的特点是：(1)左边是二项式，两项都能写成平方的形式，并且符号相反；(2)右边是

6、两个数的和与这两个数的差的积，而且被减数是左边平方项系数为正的那个数．如教材P100习题4.4第1，2题．例　[仙桃中考]将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(B)A．a(a－1)　　　B．a(a－2)　　　C.　　D.[命题角度2]利用平方差公式进行简便运算利用平方差公式解题，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．例　[河北中考]计算：852－152＝(D)A．70B．700C．4900D．7000[命题角度3]利用平方差公式因式分解解决实际问题解决这类问题要数形结合，弄清楚所求与已知

7、的关系，并按照题目要求解题．如教材P101习题4.4第3题．例　[来宾模拟]如图4－3－2，在半径为R的圆形钢板上，除去半径为r的四个小圆，请列出阴影部分面积S的计算式子，并利用因式分解计算当R＝6.5，r＝3.2时S的值．(π≈3.14，结果保留两个有效数字)图4－3－2[答案：4.1]素材四　　　　　教材习题答案P100　随堂练习1.判断正误：(1)x2＋y2＝(x＋y)(x－y)；(　　)(2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)；(　　)(3)－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；(　　)(4)－x

8、2－y2＝－(x＋y)(x－y)．(　　)解：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．把下列各式因式分解：(1)a2b2－m2；(2)(m－a)2－(n＋b)2；(3)x2－(a＋b－c)2；(4)－16x4＋81y4.解：(1)(ab＋m)(ab－m)．(2)(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．(3)(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)．(4)(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．3．如图，在一块边长为acm的