人教版五年级下册数学《长方体和正方体》复习教案

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1、第三单元长方体和正方体【概念】1.由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2.两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4.长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5.长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一

2、个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条棱的长度都相等。长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4L=(a＋b＋h)×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷126.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2S=2(ab＋ah＋bh)无底(或无盖)长方体表面积=长×宽＋(长×高＋宽×高)×

3、2S=2(ab＋ah＋bh)－abS=2(ah＋bh)＋ab第7页共7页无底又无盖长方体表面积=(长×高＋宽×高)×2S=2(ah＋bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×61.物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a2.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升×进率a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·

4、a)【体积单位换算】　　　高级单位低级单位÷进率低级单位高级单位进率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升　1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米【练习题】1、一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是()立方厘米，表面积是()平方厘米。第7页共7页3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是()立方厘米，表面积之和是(

5、)平方厘米。4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加()平方厘米，至多增加()平方厘米。5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了()平方厘米。6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大()平方厘米。7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是()。8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是()。9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平

6、方厘米，原来长方体的体积是()。10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是()立方厘米。11、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是()平方厘米，也可能是()平方厘米。12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是()立方厘米。第7页共7页二、解决问题：1、把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少?2、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果

7、将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块?3、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米?4、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少?第7页共7页5、要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米?6、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比