2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：40 平行与垂直

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1、镇江市区普通高中数学教学案（教师版）课题平行与垂直上课教师王莹上课班级主备人苏士勇审核人王莹上课时间教学目标(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等.A级要求(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明．B级要求教学重点与强化方法考查线线、线面、面面平行与垂直的证明．B级要求教学难点与突破方法线线、线面、面面平行与垂直的熟练证明前置学案1．平行关系(1)判定两直线平行，可供选用的定理有：①公理4：若a∥b，b∥c，则a∥c.②线面平行的性质定理：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.③线面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥

2、b.④面面平行的性质定理：若α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则a∥b.(2)线面平行的判定，可供选用的定理有：①若a∥b，a⊄α，b⊂α，则a∥α.②若α∥β，a⊂α，则a∥β.(3)判定两平面平行，可选用的定理有：若a，b⊂α，a，b相交，且a∥β，b∥β，则α∥β.2．垂直关系(1)判定两直线垂直，可供选用的定理有：①若a∥b，b⊥c，则a⊥c.②若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.(2)线面垂直的判定，可选用的定理有：①若a⊥b，a⊥c，b，c⊂α，且b与c相交，则a⊥α.②若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β.(3)判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a⊥α

3、，a⊂β，则α⊥β.3.线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化．基础训练1．(必修2P41练习1改编)给出下列四个命题：①平行于同一条直线的两个平面平行；　②垂直于同一条直线的两个平面垂直；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面垂直.其中正确的命题是　　(填序号)【答案】③【解析】①中两个平面可以相交；②中两个平面平行；④中两个平面位置关系不确定.2．对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；④若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β.其中正确

4、命题的序号是________．解析：n有可能平行于α或在α内，所以①不正确；n有可能在α内，所以②不正确；α可以与γ相交，所以③不正确．答案：④3．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：①若l⊥α，m⊂α，则l⊥m；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.则其中正确命题的序号是________．解析：根据线面垂直的判定定理、性质定理可知①②正确．答案：①②4．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：(1)PA∥平面MOB

5、；(2)MO∥平面PAC；(3)OC⊥平面PAC；(4)平面PAC⊥平面PBC.其中正确的是________(填序号)．解析：(1)因为PA在平面MOB内，所以(1)错误；(2)因为MO∥PA，MO⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以MO∥平面PAC；(3)因为PA垂直于圆O所在的平面，所以PA⊥BC.又BC⊥AC，AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC.因为空间内过一点作已知平面的垂线有且只有一条，所以OC⊥平面PAC不成立，(3)错误；(4)由(3)知BC⊥平面PAC，且BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC.正确命题的序号是(2)(4)．答案：(2)(4)5

6、．(必修2P50练习9改编)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1C与平面BDD1B1有何位置关系?对你给出的结论加以证明.　(第5题)【解答】平面AB1C与平面BDD1B1垂直，证明如下：在正方体A1B1C1D1-ABCD中，因为BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1⊥AC.在正方形ABCD内，AC⊥BD.又因为BB1∩BD=B，BB1，BD平面BDD1B1，所以AC⊥平面BDD1B1.又因为AC平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面BDD1B1.教学过程项目内容个性化一、问题提出（情景引入、复习回顾）空间中点线面的位置关系有哪些？特殊的有

7、哪些？特殊位置的判定和证明有哪些？二、数学建构（知识梳理）见前置学案三、基础训练见前置学案四、例题选讲例1．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是________．（一）选题目的根据空间中点线面位置关系的判断命题真假或填空（二）分析诱导根据空间中线面、面面之间的位置关系的判定或性质进行判断．（三）解题步骤解析：由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为②④.答案