2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：2 专题2 推理与证明（教师答案版）

《2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：2 专题2 推理与证明（教师答案版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、镇江市区普通高中数学教学案（讨论框架）（教师版）课题推理与证明上课教师上课班级主备人审核人上课时间教学目标1.了解合情推理与演绎推理的意义，认识他们各自特点及相互关系；2.理解直接证明思考过程、特点，会用直接证明解决简单问题；3.理解反证法的思考过程，会用反证法解决相关的数学问题．教学重点与强化方法1.归纳推理与类比推理；2.综合法，分析法与反证法.教学难点与突破方法遵循算理，精准计算前置学案一、知识梳理1.合情推理类型定义特点归纳推理从个别事实推演出一般性的结论，称为归纳推理(简称归纳法).由部分到整体、由

2、特殊到一般.类比推理根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理(简称类比法).由特殊到特殊.2.演绎推理(1)定义：一种由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前题——已知的一般原理；②小前题——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.3.直接证明的基本方法有；比较法；综合法；分析法.间接证明的基本方法有；反证法；同一

3、法.4.用举例法理解各种方法优点.二、基础训练1.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于________.322.．已知数列满足，对任意N*，，求得，根据以上数据，猜想出数列的通项公式为________3.设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b的大小关系为________.a>b4.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是________.方程x3＋ax＋b＝0没有实根教学过程项目内容个性化一、问题提出（复习回顾）二、数学建构（知识梳理）前

4、置学案三、基础训练前置学案四、例题选讲1设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．（一）选题目的考查计算与归纳推理（二）分析诱导先正确计算各式的值，再根据自变量之和与函数之和的特征进行归纳．（三）解题步骤解：f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝，同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝.证明：设x1＋x2＝1，

5、∵f(x1)＋f(x2)＝＋＝＝＝＝＝.（四）变式训练训练1(1)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第五个等式应为__________________．(2)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，则有__________________________．解：(1)由于1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，所以第

6、五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81.(2)由题意得f(22)>，f(23)>，f(24)>，f(25)>，所以当n≥2时，有f(2n)>.故填f(2n)>(n≥2，n∈N*)．答案　(1)5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81(2)f(2n)>(n≥2，n∈N*)（五）小结提炼归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同特征；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．例题选讲2(1)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列.类比这一性质

7、可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn＝________.(2)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________.（一）选题目的考查运算类比及平面到空间类比（二）分析诱导通常情况下运算类比是：和（差）类比为积（商），积类比为乘方（开方）；几何类比是：点类比为线，线类比为面，面类比为体.（三）解题步骤解析(1)法一　从商类比开方，从和类比积，则算术平均数可以类比几何平均数，故dn的

8、表达式为dn＝.法二　若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝＝c1·，即{dn}为等比数列．(2)由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的底面积之比为1∶4，对应高之比为1∶2，所以体积