2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：学案10 函数综合3学生版

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1、函数综合三——函数图像与性质一、知识梳理（一）图象变换1．平移变换（1）左右平移：函数的图像可由函数的图像沿轴方向（）或向（）平移个单位得到；（2）上下平移：函数的图像可由函数的图像沿轴方向（）或向（）平移个单位得到．2．对称变换（1）函数的图像与函数的图像关于对称；（2）函数的图像与函数的图像关于对称；（3）函数的图像与函数的图像关于对称；（4）函数的图像与函数的图像关于对称．3．翻折变换（1）函数的图像可以由函数的图像的轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分得到；（2）函数的图像可以由函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保

2、留在轴右边部分得到．4．伸缩变换（1）函数（）的图像可以由函数的图像中每一点横坐标不变，纵坐标伸长（）或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数（）的图像可以由函数的图像中每一点纵坐标不变，横坐标伸长（）或压缩（）为原来的倍得到．（二）函数图象的整体性质与局部性质1.函数图象的整体性质：定义域（宽度）、值域（高度）、对称轴（中心）、周期性.2.函数图象的局部性质:单调性、渐近性、特殊点（最高点和最低点、极值点、截距）.（三）具有对称性的抽象函数1.函数对于定义域中的任意，都有，则的图象关于直线对称．2.函数对于定义域中的任意，都有，则的图象关于点对称．二、基础训练1.作出

3、下列函数的图象：（1）；（2）；（3）．【答案】作图略.2.已知函数，若在单调递增，则实数的取值范围是．【答案】3.若函数的图象如右图所示，则　　　.【答案】4.已知函数满足下列关系①，②当时，，则方程的解的个数是　　　.【答案】95.若函数的值域是，则实数的取值范围是．【解析】作出函数的图象，易知当时，，要使的值域为，由图可知，显然且，即．*6.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是．【解析】首先画出函数的图象，当时，的零点是，零点左边直线的斜率是，不会和函数有交点，满足不等式恒成立，零点右边直线的斜率为，根据图象分析，当时，，即成立；当时，函数的

4、零点是，零点右边恒成立，零点左边，根据图象分析，当时，，即成立；当时，恒成立．综上所述，．三、例题选讲例1.已知函数，求作下列函数的图像：（1），（2），（3），（4），（5），（6）.例2.已知函数，，其中，（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围．【解析】（1）当时，，当时，单调递增，所以的值域为．（2）由图可知，当，令，即，解得，若函数的值域为，所以．【变式1】已知函数在上的值域为，求实数的取值范围．【解析】（1）当时，，，显然不满足条件；（2）当时，，在上的值域为，满足条件；（3）当时，①当时，，，不满足条件；②当时，，不满足条件；③

5、当时，，满足条件；④当时，，，不满足条件．综上所述，或．【变式2】设函数，若对于任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解析】作出的图象，当变化时，易得的取值范围为．例3.已知函数，若存在，当时，，求的取值范围．【解析】因为时，，画出函数的图象，易知，则此时，所以，令，解得，当取得最大值，时取得最小值3，所以的取值范围是．【变式1】已知函数，若存在，当时，，则的取值范围是．【解析】当时，因为，作出函数的图象，得到的取值范围是，所以，作出的图象，易得其取值范围为.【变式2】已知函数，若，则的取值范围为．【解析】由，，所以时，有极大值，由图像知，即，所以，所以．例4

6、．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102千克，时间单位：天）【解析】（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为，由图二可得种植成本与时间的函数关系为.（2）设时刻的纯收益为，则由题意得，即当时，配方整理得，所以，当=50时，在区间[0，

7、200]上取得最大值100；当时，配方整理得，所以，当=300时，在区间（200，300）上取得最大值87.5；综上，由100＞87.5可知，在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【答】（1），.（2）从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．三、课堂检测1.函数的值域为．【解析】作出函数的图象，易知其值域为．2.已知函数,其中是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是.【解析】易知是奇函数，且，即是增函数，所以，由解得.3.已知函数为偶函数，且当时，，若，则实数的取值范围为____