2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：49 矩阵

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1、课题矩阵与变换上课教师上课班级主备人审核人上课时间教学目标1.二阶矩阵与平面向量、变换的复合与矩阵的乘法。 2.二阶逆矩阵，二阶矩阵特征值与特征向量。矩阵乘法教学重点与强化方法1.线性变换的求解、矩阵乘法的求解2.逆矩阵的求解，特征值和特征向量的求解。教学难点与突破方法1.线性变换的求解、矩阵乘法的求解2.逆矩阵的求解，特征值和特征向量的求解。前置学案1.二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．2．已知矩

2、阵，求矩阵3.已知，求矩阵4.求矩阵的特征值项目内容个性化一、问题提出（复习回顾）你对矩阵与变换的了解有多少？二、数学建构（知识梳理）三、基础训练前置学案四、例题选讲1已知矩阵（1）求;（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线,求的方程.（一）选题目的本题主要考查矩阵的乘法、线性变换等基础知识，考查运算求解能力。（二）分析诱导要把变换前后的变量区别清楚，防止混淆。（三）解题步骤解：（1）因为A=，B=，所以AB==.（2）设为曲线上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为,则，即，所以.因为在曲线上，所以，从而，即.因此曲线在

3、矩阵AB对应的变换作用下得到曲线.（四）变式训练已知矩阵，求曲线在矩阵变换下的函数解析式.（五）小结提炼例题选讲2已知矩阵，向量.（1）求矩阵的特征值、和特征向量、；（2）求的值.（一）选题目的本题主要考查矩阵特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力。（二）分析诱导利用特征值与特征向量的关系，求出特征向量对应的特征值；将用特征向量线性表示，最后根据特征值性质求（三）解题步骤解：(1)矩阵的特征多项式为，令，得,当时，得,当时，得.(2)由得，得.∴（四）变式训练已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向

4、量为，求矩阵A的逆矩阵．（五）小结提炼五、当堂检测1.结果是________________2.已知矩阵A＝，直线l：x－y＋4＝0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l′：x－y＋2a＝0.(1)求实数a的值；(2)求A2.3.已知矩阵（1）求A的逆矩阵A—1；（2）求A的特征值和特征向量。六、课堂总结七、课后作业1.二阶矩阵M对应的变换：将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）.（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4,求l的方程.2.设a＞0，b＞0，若矩阵A＝把圆C：x2＋y

5、2＝1变换为椭圆E：＋＝1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A－1．3.设是矩阵的一个特征向量，求实数的值．4.求矩阵M=的特征值和特征向量，的值。八、教学反思