陕西省陕西理工大学附属中学2014年高三上学期第八次月考数学（理）试卷

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1、陕西省陕西理工大学附属中学2014年高三上学期第八次月考数学（理）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式中成立的是（A）（B）（C）（D）2.已知平面向量，且，则（A）（B）（C）（D）3.在等差数列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）354.下列四个命题中，正确命题的个数是()个①若平面平面，直线平面，则；②若平面平

2、面，且平面平面，则；③平面平面，且，点，，若直线，则；④直线为异面直线，且平面，平面，若，则.（A）（B）（C）（D）xyxyxyxy5.函数的大致图象为（A）（B）（C）（D）6.已知函数的最小正周期为，且满足，则（A）在上单调递减（B）在上单调递减（C）在上单调递增（D）在上单调递增7.若一元二次不等式的解集为，则的最小值是（A）（B）（C）2（D）18.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）9.二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为

3、(A)(B)(C)或(D)或10．已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则=（A）0(B)1（C）－1(D)－1004.5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11.抛物线＝－2y2的准线方程是.12.已知满足,则的最大值为13.若，则＝．14.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为__________．15.选做题（请考生在以下三个小

4、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：；B．(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为；C．（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤．16.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记的内角的对边长分别为，若，，求的值.17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．ABCDPEF18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．19．（本小题满分12分）一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若摸出4个都是红球记5分

6、，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．20．（本小题满分13分）已知椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程及其离心率；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为时，求直线的斜率．21．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．高三数学（理科）参考答案一．选择题:CBCBDAADAC二．填空题:11.12.313.；14.；15.A.B.C.5三．解答题16解：（Ⅰ）因

7、为，所以，所以的值域为．………6分（Ⅱ）由得：，即．又因为在中，，故．在中，由余弦定理得：解得：或.………12分17解：（Ⅰ）当时，由得：．当时，　①；　②上面两式相减，得：．所以数列是以首项为，公比为的等比数列．得：．……6分（Ⅱ）．　．……10分(12分)18解：如图建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设.……..…1分（Ⅰ）证明：连结交于点，连结.依题意得.因为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为，且.所以,即,而平面,且平面,因此平面．……5分（Ⅱ）,又,故,所以.由已知，且,所以平面.………7分所以平面的

8、一个法向量为.,ABCDPEFGxyz不妨设平面的法向量为则不妨取则，即…10分设求二面角的平面角为因为，所以．二面角的正弦值大小为．………12分19.解：（Ⅰ）X，1,2,3,4其概率分布分别为：，，，，．其分布列为X01234P（Ⅱ）．……………………（12分）20.解：