直线和圆、圆与圆的位置关系(基础+复习+习题+练习)

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1、课题：直线和圆、圆与圆的位置关系考纲要求：①能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系;②能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.教材复习直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为，圆心到直线的距离为,则直线与圆的位置关系满足以下关系：位置关系相切相交相离几何特征代数特征直线截圆所得弦长的计算方法：①利用弦长计算公式：设直线与圆相交于，两点，则弦；②利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）.圆与圆的位置关系：①设两圆

2、的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足以下关系：位置关系外离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解②设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是相切问题的解法：①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为（或一条直线存在斜率，另一条不存在）③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即来求解.特殊地,已知切点,圆的切线方程为.圆的切线方程为圆的切线方程是基本知识方法402不会学会，会的做对.成人比成绩更重要，成人才是成功！把握直

3、线与圆的位置关系的三种常见题型：①相切——求切线②相交——求距离③相离——求圆上动点到直线距离的最大（小）值；解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有：①数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径②等价转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题，把公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题，把弦长问题转化为弦心距问题等③待定系数法，还要合理运用“设而不求”，简化运算过程①圆与圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系②公共弦满足的条件是：连心线垂直平分公共弦充分利用圆的几何性质解题：圆

4、上的动点到已知直线（或点）的距离的最大值和最小值，转化为圆心到已知直线（或点）的距离来处理.典例分析：考点一直线与圆的位置关系问题1:（陕西）已知圆，过点的直线，则与相交与相切与相离以上三个选项均有可能（届陕西省高三质检一）直线：与圆：的位置关系是相离相切相交无法确定，与的取值有关.(全国Ⅲ)求圆心为且与直线相切的圆.402不会学会，会的做对.成人比成绩更重要，成人才是成功！（全国Ⅰ）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是(届高三广东部分重点中学联考)过点引圆的弦，则所作的弦中最短的弦长为已知直线：与曲线：有

5、两个公共点，求的取值范围.402不会学会，会的做对.成人比成绩更重要，成人才是成功！考点二直线与圆相切的有关问题问题2．（全国）圆在点处的切线方程为过点的圆的切线方程是（山东）过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为（江西文）过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，则点的坐标是402不会学会，会的做对.成人比成绩更重要，成人才是成功！考点三直线与圆相交时的弦长问题问题3．（届高三桐庐中学月考）已知圆方程为：.直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程.问题4．已知直线：和圆；时，证明与总相交；取何值时，被截得弦

6、长最短，求此弦长.402不会学会，会的做对.成人比成绩更重要，成人才是成功！考点四圆与圆的位置关系问题5．（山东）圆与圆的位置关系为内切相交外切相离（重庆）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为问题6．已知圆：与：相交于两点，求公共弦所在的直线方程；求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；求经过两点且面积最小的圆的方程.402不会学会，会的做对.成人比成绩更重要，成人才是成功！考点四圆的综合应用问题7.(全国新课标)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.求圆的方程；若圆与直线交于两点，且，求的值.40

7、2不会学会，会的做对.成人比成绩更重要，成人才是成功！课后作业：直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是（北京东城）为曲线：（为参数，）上任意一点，则的最大值是(北京文)直线被圆截得的弦长为两圆为：，，则两圆的公共弦所在的直线方程为两圆的内公切线方程为两圆的外公切线方程为以上都不对（北京春）已知直线()与圆相切，则三条边长分别为的三角形是锐角三角形是直角三角形是钝角三角形不存在402不会学会，会的做对.成人比成绩更重要，成人才是成功！若半径为的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是圆上到直线的距离为的点共有个圆上的动点

8、到直线距离的最小值为由点引圆的割线，交圆于两点，使的面积为（为原点），求直线的方程.‘（届高三北京海淀第二学期期末练习）将圆按向量平移后，恰好与直线相切，则实数的值为402不会学会，会的做对.成人比成绩更重要，成人才是成功！走向高考：（陕西文）已知点在圆外,则直线与圆的位置关