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1、第卷第期青岛海洋大学学报,年月了丁〔,基于灰色关联度的聚类分析方法孙效功杨作升河口海岸带研究所摘要通过灰色系统理论与地质学中的聚类分析方法的结含,提出了一种基于灰色关联度。的聚类分析新方法该方法的实质是以灰色系统理论中的关联度作为样品或指标间的相似性统计量,并据此按传统的聚合归类原则来实现样品或指标的聚类。关键词灰色系统关联度聚类分析中图法分类号,地质学中的聚类分析方法是用来研究样品或指标的分类问题传统的聚类分析方法所常用的相似性统计量有距离系数、相似系数和相关系数等川。而灰色系统理论中的关联度概
2、念是用来衡量两个不同序列间的关联程度阁。地质学中由多个分量所表达的样品模式同样可看作为一个序列,因而可以用关联度来衡量样品间的相似性程度。若以灰色,系统理论中的关联度作为样品或指标间的相似性统计量并按传统的聚类分析方法的,,聚合归类原则进行聚类则会得到一种新的聚类分析方法我们把它称为基于灰色关联度的聚类分析方法。对于这种灰色系统理论与传统的数学地质方法相结合的可行性问题,本文进行了探讨并加以实例验证。基本原理,,·,,,,,。一⋯样品间关联度的计算设有个样品一⋯为计算,。〔〕各样品间的关联度首先应
3、将各样品模式标么值化用标么值描述的样品记为,一片,,,,⋯,,留竿。,一,,⋯,,其中孟为分量的标么值且有、,、、了且、曰、,尸一叉‘一二,么’。去,“一织由以上各样品的标么值数据便可以计算样品间的关联度。记样品与。,第个,分量的绝对差为△则有川,,一,,⋯,,,,⋯,,△扩收稿日期一一修订日期一一青岛海洋大学学报年,,。,。,。,对于个样品由上式可求得艺个△设其中的最小值为△最大值为△则’〔〕样品护和护的关联系数定义为从拼△十参△二,,,,,,,一⋯一⋯,,,。△言△,,。。式中仁任〕上式为灰色
4、系统理论中可不包括自身求差的一般定义式在此由于包括,。,。自身求差△三。因而式中的△可省略灰色系统理论取电的均值作为序列样,品与的关联度尸即￡少一‘’贵咎」任〕,一,,⋯,,,上式定义的关联度且满足等价关系的三公理即反身性一」一,对称性」,、。,,传递性若则据样品间的关联度对样品进行聚类据、式可计算出个样品间的关联度,,由此构成一个阶的关联度矩阵即一日冲阵乓︸一⋯它是一个对称阵。以为分类矩阵,按传统的聚类结构形成的计算方法一次形成聚,,类结构的计算方法或者逐步形成聚类结构的计算方法对样品进行聚合归
5、类最后形成谱。,〔’〕系图这里采用一次形成聚类结构的计算方法其聚合归类一般遵从以下四条原则若选出一对样品在,则把它们形成一个独立的新组。已经分好的组中都未出现过若选出的两个样品中,有一个是在已经分好的组中出现过,则把另一个样占。也加入到该组中。,且都分别出现在,。若选出一对样品已经分好的两组中则把这两个组联结在一起若选出的一对样品都出现在同一组中,则这对样品就不用再分组了。按上述原则反复进行,直至把所有的样品分类聚合完毕。算例现给出一个例子。对某地超基性岩的一批样品,经光谱分析得到与矿化有关的某些
6、元素指标,其具体资料数据如表所示据文献,下面用这里提出的聚类分析方法对这个样品进行分类。期孙效功等基于灰色关联度的聚类分析方法表各样品的化学元素含量样品编号岩性特征元素含量丢矿化一之无矿化无矿化矿化无矿化无矿化赶走奋一玉据一式可算得个样品的关联度矩阵为‘厂,曰八门土,碑大‘白以代,门一」据关联度矩阵用一次形成法形成谱系图。,记下中的最大值一划去矩阵的第,、。行和第列将归为一类勺一」匕一一一一一一」一,记下中剩余元素的最大值划去矩阵的第行和第列,将与归为一类。、一,记下为剩余元素的最大值划去矩,,、
7、。阵的第行和第列将和归为一类。一,记下中剩余元素的最大值划去矩阵的第行和第列,将。与归为一类。,记下中剩余元素的最大值一划去矩,、。阵的第行和第列将与归为一类据以上分类结果便可作出这个样品的一次划分图样品聚类谱系图谱系图图。,以将谱系图与表对照可发现上聚类结果能比较青岛海洋大学学报年,,、,、、。、客观地反映岩体的性质它把有矿化的聚合为一组把无矿化的聚合为另一组。这说明以灰色关联度作为相似性统计量进行聚类分析是切实可行的结语,根据分类对象的不同聚类分析分为型和型两种类型而本文提出的聚类分析方法无论
8、是对型聚类分析对样品分类和型聚类分析对指标分类都是适用的。参考文献王学仁地质数据的多变量统计分析科学出版社北京,一」邓聚龙灰色控制系统华中理工大学出版社,武,一汉〔」邓聚龙灰色系统理论的关联空间模糊数学,,工一,,、,,,、,
