必修一(第二章基本初等函数)导学案

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1、杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）2.1.1指数与指数幂的运算（1）学习目标1．能说出n次方根以及根式的定义；能记住n次方根的性质和表示方法；2．记住根式有意义的条件并能用其求根式中字母的取值范围；3．会运用两个常用等式进行根式的化简和求值。课前预习（预习教材P48～P50，找出疑惑之处）1.概念（1）n次方根—。（2）根式—。2.n次方根的表示：n的分类a的n次方根的符号表示a的取值范围n为奇数n为偶数3.根式的性质（1）（n∈N＊,n＞1）(2).课中学习探究新知（一）①如果，那么就是4的________________；如果，那么3就是27的____

2、_________________；②如果，那么x叫做a的______________________；如果，那么x叫做a的______________________；如果，那么x叫做a的______________________；总结：类比以上结论，一般地，如果，那么x叫做a的______________。探究新知（二）计算：①64的3次方根；-32的5次方根。②4的2次方根；16的4次方根；-81的4次方根。③0的n次方根。总结：n次方根的性质和表示：根式的定义：理解新知：根式成立的条件是什么？探究新知（三）①根式表示什么含义？55杭州市余杭文昌高级中学高一数

3、学导学案（必修一）②等式是否成立？试举例说明。总结：常用等式①②※典型例题：例1：求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）反思：①若将例1（4）中的条件改为，结果是__________；②若将例1（4）中的条件去掉，结果是_________________。试试：若a≥1,化简.※学习小结①n次方根的概念和表示；②n次方根的性质；③运用两个常用等式进行根式的化简和求值。课后练习※自我检测：1．的值是（）A．3B．-3C．D．2．下列格式正确的是（）A．B．C．D．3.若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.R4．①16的4次方根是__________；②-128的

4、7次方根是___________。5．等式：①；②；③；④，其中不一定正确的是。6.计算.7．设，化简的值。55杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）2.1.1指数与指数幂的运算（2）学习目标1.理解分数指数幂的概念；2.掌握根式与分数指数幂的互化；3.掌握有理数指数幂的运算性质。课前预习（预习教材P50～P52，找出疑惑之处）复习1：（1）n次方根—。（2）n次方根的性质—。复习2：整数指数幂的运算性质有哪些，用字母表示出来。思考：整数指数幂的运算性质是不是适用用分数呢，如果是的话，分数指数幂的性质该怎样表示呢？【知识链接】1.对于代数式的化简结果，可用根式

5、或分数指数幂中的任意形式，但不能同时出现根式或分数指数幂的形式，也不能既含有分母，又含有负指数.2.根式化成分数指数幂的形式，若对约分，有时会改变的范围.课中学习小组讨论：a>0时，，则类似可得；，类似可得.新知：规定正数的分数指数幂意义为：；例如：反思：①0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂.②在分数指数幂中，为什么要规定a>0？③分数指数幂有什么运算性质？总结：指数幂的运算性质：（）·；；55杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）※典型例题：例1．求值：；；；.试试：用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）例2．计算下列各式。（式中字母都是正

6、数）（1）（2）（3）（4）※学习小结：①分数指数幂的意义及运算性质；②根指数与分数指数的相互转化；③运用分数指数幂的性质进行化简和求值。课后练习※自我检测：1.计算的结果是（）.A．B．Ｃ．D．2.下列式子正确的是（）A..B..C..D.3.若有意义，则x的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知，将化为指数幂的形式为.5.设，则=.6．化简，其中a>0,b>0.7.比较，，的大小.55杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）2.1.1指数与指数幂的运算(复习)学习目标1.理解无理指数幂是一个确定的数，有理数的运算性质适用于无理数指数幂；2.灵活运用乘法公式进

7、行条件等式求值；3.掌握条件求值时的“整体代换”思想和换元思想。课前预习（预习教材P52～P53，找出疑惑之处）复习1：n次方根的性质—。复习2：有理指数幂的运算性质：①；②；③。思考：为什么在规定无理数指数幂时，一定要规定底数是正数？课中学习※典型例题：例1.计算：幂的运算的常规方法：（1）化负指数幂为正指数幂；（2）化根式为分数指数幂（3）化小数为分数进行计算。变式1计算：的值。.变式2化简：例2.化简注：要关注条件中是否有隐含条件变式化简：55杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）例3.已知，求.变式：的值为。思考：之间存在怎样的关系？