轴心受力构件

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第四章轴心受力构件 §4.1轴心受力构件特点及截面形式一．轴心受力构件的特点轴心受拉轴心受压桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）、工作平台柱、各种结构柱。轴心受力构件应满足两个极限状态：第一极限状态包括∶强度、稳定。第二极限状态包括∶刚度4.1轴心受力构件特点及截面形式第四章轴心受力构件 二．轴心受力构件的截面形式实腹式构件：热轧型钢截面实腹式组合截面格构式构件4.1轴心受力构件特点及截面形式第四章轴心受力构件 除有孔洞削弱的杆件外，轴压构件主要由稳定控制，因此应尽量使截面开展，增大。4.1轴心受力构件特点及截面形式第四章轴心受力构件 §4.2轴心受力构件的强度和刚度N——轴心压力或拉力；An——净截面面积；f——钢材的抗拉强度设计值。对于磨擦型高强螺栓存在孔前传力，因此应单独考虑其截面内力。假定：每个螺栓所压的面积相等，由于磨擦型螺栓是靠摩擦传力的，在最薄弱的截面处，孔前传走一半荷载。一、强度第四章轴心受力构件 因此，该截面上的受力为：n1——第一排螺栓数；n——一侧螺栓总数。4.2轴心受力构件的强度和刚度第四章轴心受力构件 同时还应验算构件无削弱处的强度：An——构件的净截面（无削弱处）并且应验算高强螺栓的强度。则4.2轴心受力构件的强度和刚度第四章轴心受力构件 长细比λl0——计算长度，——回转半径由于截面及支承条件不同，分λx，λy二、刚度4.2轴心受力构件的强度和刚度第四章轴心受力构件 压杆：=150、200拉杆：动荷：=250静荷载或间接动荷：=200~400张紧的园杆：不限要保证运输和使用过程中不要由于自重产生过大变形及过大的振动。4.2轴心受力构件的强度和刚度第四章轴心受力构件 §4.3轴心压杆的整体稳定稳定分整体稳定和局部稳定第四章轴心受力构件 轴心受力构件受外力作用后．当截面上的平均应力还远低于钢材的屈服点时，一些微扰动即促使构件产生根大的弯曲变形、或扭转变形或又弯又翅而丧失承载能力，这现象就称为丧失整体稳定性，或称屈曲。钢结构构件的截面大都轻而薄，而其长度则又往往校长，因而轴心压杆的破坏常是由失去整体稳定性所控制。4.3轴心压杆的整体稳定第四章轴心受力构件 稳定分为两种∶第一类稳定——由直杆平衡转为微微弯曲的平衡，变形（挠度）从无到有——平衡分枝现象。（平衡分岔失稳）第二类稳定——由于初始缺陷，压杆一开始便为偏心受力（压弯杆件），因此无平衡分枝现象，变形从小到大，直到失稳破坏为止。（极值点失稳）4.3.1理想轴心压杆的临界力临界力：屈曲时的最大压力。理想压杆：等截面形心在一条直线上（没有初弯曲）、荷载绝对作用在截面形心（没有初偏心）、没有初始应力（残余应力）。4.3轴心压杆的整体稳定第四章轴心受力构件 弯曲屈曲对称平面内失稳扭转屈曲十字截面弯扭屈曲非对称平面内失稳轴心受力构件由于截面形式不同，可能有三种不同的屈曲形式而丧失稳定。4.3轴心压杆的整体稳定4.3.1理想轴心压杆的临界力第四章轴心受力构件 4.3.1理想轴心压杆的临界力4.3轴心压杆的整体稳定第四章轴心受力构件 一．弯曲屈曲基本假定：理想直杆。轴心受力，保向力（作用力方向不变）。屈曲时变形很小，忽略杆长变化。屈曲时截面保持平面，屈曲轴线为正弦半波。4.3.1理想轴心压杆的临界力4.3轴心压杆的整体稳定第四章轴心受力构件 1．弹性屈曲不考虑剪切变形时两端铰接构件考虑剪切变形时轴心受压构件发生弯曲时，截面中将引起弯矩M和剪力V，设任一点由弯矩产生变形为y1，由剪力产生变形为y2，则总变形为y=y1+y2。β为与截面形状有关的系数。 代入边界条件x＝0和x＝l时，y=0，满足上式的最小k值 通常对于实腹式截面，γ1很小，故可以忽略不计，则式变为：当时，上式成立。0.50.71.01.02.02.0计算长度l0=l4.3轴心压杆的整体稳定4.3.1理想轴心压杆的临界力第四章轴心受力构件 2．弹塑性屈曲Et——切线模量弹塑性界限长细比：切线模量理论双模量理论Er——折算模量 由于支承条件及截面形式不同、绕不同轴的杆件屈曲临界力是不同的，即，不经济，因此应使它们相近，实际上，若达到λx＝λy，就基本上达到了等稳定。3．等稳定的概念4.3轴心压杆的整体稳定4.3.1理想轴心压杆的临界力第四章轴心受力构件 二．扭转弹性屈曲十字型截面会产生扭转屈曲。ED纤维发生的倾角为i0——截面对剪心的极回转半径。E点处的微压力在微截面上的横向剪力横向剪力对剪切中心取矩，则全截面的扭矩 lw——扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部截面可自由翘曲或两端嵌固端部截面翘曲完全受到约束的构件，lw＝loy。其中：——截面扭转常数——翼缘板的惯性矩——扇形惯性矩（弯曲扭转常数）——扭转屈曲的换算长细比代入边界条件z=0时，φ=0(杆端夹支)，φ′′=0(杆端自由翘曲)，满足上式的最小值： 对常用的十字形双轴对称截面构件，项影响甚小，通常可忽略不计，则故只要λx＝λy＞λz，就不会由扭转屈曲控制设计。《钢结构设计规范》规定双轴对称十字形截面杆件，λx或λy的取值不得小于5.07b/t。 三．弯扭弹性屈曲单轴对称截面，绕对称轴弯曲，在非对称轴平面弯曲。横截面产生剪力(作用于形心)与内剪力流的合力(作用于剪心)不重合，必然伴随着扭转，这种现象称为弯扭屈曲。a0——截面剪切中心至形心的距离。 代入微分方程得令 通常Nyz恒比Ny和Nw小，因此a0/i0越大，Nyz越小，但可能大于，因此对称截面的承载力决定于和Nyz中的较小者。如a0=0，则N=NEy或N=Nz，不会产生弯扭屈曲。由上可解得，弯扭临界力Nyz §4.3.2初始缺陷对轴心压杆的整体稳定承载力影响前面介绍的是理想压杆的临界力，实际构件与理想状态有很大的差别，构件总有初弯曲、初偏心、残余应力存在。理想的轴心压杆是不存在的。其中初弯曲、初偏心及残余应力的影响为不利影响，而边界条件的影响往往是有利的（悬臂杆除外）。严格地讲，杆轴不可能直，在加工、制造、运输和安装的过程中，不可避免地要形成不同形式、不同程度的初始弯曲。4.3轴心压杆的整体稳定第四章轴心受力构件 一．杆轴初弯曲及其影响 1．压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。2．初挠度越大，则变形大，承载力小。3．无论多么小，N永远小于NE。 二．荷载初偏心的影响由于制造、安装误差的存在，压杆也一定存在不同程度的初偏心。由变形曲线可以看出，初偏心对压杆的影响与初弯曲的十分相似。并且:1．压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。2．初偏心越大，则变形大，承载力小。3．无论e0多么小，Ncr永远小于NE。§4.3.2初始缺陷对轴心压杆的整体稳定承载力影响4.3轴心压杆的整体稳定第四章轴心受力构件 二．荷载初偏心的影响由于制造、安装误差的存在，压杆也一定存在不同程度的初偏心。由变形曲线可以看出，初偏心对压杆的影响与初弯曲的十分相似。并且:1．压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。2．初偏心越大，则变形大，承载力小。3．无论e0多么小，Ncr永远小于NE。 三．残余应力的影响 三．残余应力的影响为了说明问题，举例说明残余应力对稳定承载力的影响。假定残余应力布如图，忽略腹板。4.3轴心压杆的整体稳定§4.3.2初始缺陷对轴心压杆的整体稳定承载力影响第四章轴心受力构件 绕y—y轴失稳：绕x—x轴：同理，对于另一种残余应力分布情况对y——y轴：对x——x轴：由上可见，残余应力的存在，都不同程度地影响了轴心压杆的稳定承载力，不同的残余应力分布，对承载力影响程度不同，既使同一应力分布，对不同的轴影响也不同。4.3轴心压杆的整体稳定§4.3.2初始缺陷对轴心压杆的整体稳定承载力影响第四章轴心受力构件 4.3.3实际轴心压杆的整体稳定承载力实际压杆有初弯曲、初偏心、残余应力，为第二类稳定——极值稳定，当截面部分进入塑性后EI为变量，同时，由于挠度还沿杆长变化，各截面弯矩不同，屈服区面积不同，很难用解析法得到临界力，常用数值积分法，如逆算单元长度法等。现行规范（GBT50017－2003）对轴心压杆承载力的计算时1．考虑l/1000的初弯曲（初挠度）。2．不考虑偏心作用。3．考虑不同截面形式的不同残余应力分布。通常将轴心压杆处理为具有初始缺陷的轴心受力构件——小偏心压杆。进行了大量有限元计算，共作出96条曲线，最后将其归纳成四类：4.3轴心压杆的整体稳定第四章轴心受力构件 第四章轴心受力构件 对于具有截面削弱的构件，在满足之后，还需验算当时，稳定系数的计算公式为：当时，4.3.4轴心压杆的整体稳定计算轴心压杆的设计公式是：其中，σcr是采用第二类稳定的计算方法算出的具有初弯曲及不同残余应力分布条件下的稳定临界力。A——毛截面。4.3轴心压杆的整体稳定第四章轴心受力构件 截面类别α1α2α3a类0.410.9860.152b类0.650.9650.300c类λn≤1.050.730.9060.595λn＞1.051.2160.302d类λn≤1.051.350.8680.915λn＞1.051.3750.4324.3轴心压杆的整体稳定4.3.4轴心压杆的整体稳定计算第四章轴心受力构件 （1）截面为双轴对称或极对称的构件λx＝lox/ixλy=loy/iy式中：lox，loy——构件对主轴x和y的计算长度；ix,iy——构件截面对主轴x和y的回转半径。对双轴对称十字形截面构件λx或λy取值不得小于5.07b/t（其中b/t为悬伸板件宽厚比）。以避免扭转屈曲产生。4.3.4轴心压杆的整体稳定计算4.3轴心压杆的整体稳定第四章轴心受力构件 e0——截面形心至剪心的距离；i0——截面对剪心的极回转半径；λy——构件对称轴的长细比；λz——扭转屈曲的换算长细比；It——毛截面抗扭惯性矩；A——毛截面面积；It——毛截面扇形惯性矩；对T形截面（轧制、对板焊接、双角钢组合）、十字形截面和角形截面可近似取Iw=0；lw——扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部截面可自由翘曲或两端嵌固端部截面的翘曲完全受到约束的构件，lw＝loy。（2）截面为单轴对称的构件对称单轴对称截面，由于截面形心与剪心不重合，绕对称轴（设为y轴时）失稳时，一般为弯扭屈曲，因此应取考虑扭转效应，用换算长细比代替长细比。4.3轴心压杆的整体稳定4.3.4轴心压杆的整体稳定计算第四章轴心受力构件 对于单角钢截面和双角钢组合的T形截面，规范中还给出了yz的简化算法。见教材无任何对称轴且不是极对称的截面（单面连接的不等肢角钢除外）不宜用作轴心压杆。对单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑折减系数后，不再考虑弯扭效应；当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴（y轴）的稳定时，不必考虑扭转效应4.3轴心压杆的整体稳定4.3.4轴心压杆的整体稳定计算第四章轴心受力构件 §4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定一．薄板稳定的基本概念和理论各种组合截面如工字形、箱形等截面，其薄板的厚度与其它两个方向的尺寸相比很小，当受压力作用时，会产生鼓曲，进而退出工作，降低整个构件的稳定承载力。第四章轴心受力构件 四边简支板：腹板，箱形截面的中间板段。三边简支板：一边自由（翼缘的一半）。4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定第四章轴心受力构件 式中，W——板中挠度；t——板的厚度——分别为x，y方向挠曲变形的微分项——扭转变形微分项设挠曲方程为：从上图可知，只要板中有压应力存在，当其达到某一值时，就会出现屈曲。和受压构件类似，列出平衡微分方程：4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定第四章轴心受力构件 ——板的柱面刚度；t——板厚；a、b——受压方向板的长度、宽度；m、n——纵向及横向屈曲半波数；Ncr——单位宽度板所受的压力。当n=1时，临界力有最小值当σx,σy,τxy单独作用时，通过弹性稳定理论，求得四边简支板的临界力。当作用σx时：4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定第四章轴心受力构件 如图，当a/b＞1时，Kmin＝4。从中可以看出，减小板的长度并不能提高板的稳定临界力，但减小板宽却可以大大提高板件临界力。4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定第四章轴心受力构件 用同样的方法可以推出三边简支，一边自由的板件临界力的计算公式，也可表示为k——屈曲因数，与荷载种类、分布状态及边长比有关，对四边简支板，三边简支板都适用；b——受压边的长度，受剪时为短边长度。4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定第四章轴心受力构件 二．板件宽厚比限值（1）等稳定原则确定板件宽厚比限值通常有两种方法（原则）：（2）1．工字型截面（1）腹板（四边简支）通过等稳定原则并进行公式简化，得：λ——构件最大长细比，<30时，取30，λ大于100时，取100。4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定第四章轴心受力构件 （2）翼缘板：属于三边简支，一边自由，屈曲系数为：a——纵向边长，b1——半个翼缘板宽。取最不利情况：则由于腹板平面外抗弯刚度很小，对翼缘嵌固作用可以忽略不计，同样通过等稳定原则并进行公式简化，得：4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定第四章轴心受力构件 （1）腹板由于箱形截面一般都是重要的承重构件，为了保证腹板的稳定性，要求（更加严格的要求）（第二原则）则对Q235钢，，可得：取4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定2．箱形截面分析可知，箱形截面的腹板的工作状态与工字形截面相近，但其翼缘相对而言不如工字形截面强，故不考虑嵌固作用。第四章轴心受力构件 （2）翼缘板中段对于翼缘板中部段其工作状态与腹板相同（四边简支）（3）翼缘外伸段令，对Q235(A3钢)，，可得：翼缘外伸部分为三边简支，一边自由，。取4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定第四章轴心受力构件 的部分参加工作。这时，腹板的边界条件属于三边简支，一边自由，由箱形截面翼缘外伸段的公式应取为15，这里取20，主要考虑到翼缘对腹板的嵌固作用。在一些截面高度较大的截面中，由于大，即使采用等稳定条件所取的厚度也嫌太厚，不经济。这时也可以采用较薄的腹板任其丧失稳定，认为腹板不参加受力，只考虑边缘各4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定第四章轴心受力构件 3．T形截面由于T形截面各边均属于三边简支，一边自由。通过等稳定条件有：翼缘外伸部分：腹板：热轧剖分T型钢焊接T型钢4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定第四章轴心受力构件 对于一个轴心受压构件，有三种可能出现的问题:1．已知荷载、截面，验算截面。2．已知截面求承载力。3．已知荷载设计截面。计算框图1计算框图24.5实腹式轴心受压构件的设计计算第四章轴心受力构件 根据边界条件确定lox，loy计算≤根据截面类别≤≤计算框图14.4实腹式轴心受压构件的设计计算第四章轴心受力构件 计算框图2根据边界条件确定lox、loy计算≤根据截面类别设λ查φ≥停止≤否是调整截面组合截面根据h、b、As型钢根据ix、iy、As初选截面4.4实腹式轴心受压构件的设计计算第四章轴心受力构件 §4.6格构式轴心受压构件的设计计算对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲，其临界力为：构件由缀材和柱肢组成，穿过柱肢板的轴为实轴，穿过缀材平面的轴为虚轴。第四章轴心受力构件 对于绕y轴（实轴）弯曲时，与实腹式相同，剪切变形很小，因此可以忽略，其稳定临界力为：但绕x轴（虚轴）弯曲时，则不能再被忽略——换算长细比，大小取决于剪切角的大小，不同的体系剪切刚度不同，γ亦不同，通常有两种体系，即缀条式和缀板式体系。4.6.1格构式轴心受压构件的稳定4.6格构式轴心受压构件的设计计算第四章轴心受力构件 4.6.1格构式轴心受压构件的稳定4.6格构式轴心受压构件的设计计算第四章轴心受力构件 一．缀条式柱桁架式体系V＝1时，分给两个缀条面为1/2，斜杆力为：若取A——两个柱腹主面积；A1——两侧斜缀条的截面面积。则双肢缀条柱的换算长细比为：4.6.1格构式轴心受压构件的稳定4.6格构式轴心受压构件的设计计算第四章轴心受力构件 当时，单肢不失稳，不必验算单肢，否则应验算单肢稳定：4.6.1格构式轴心受压构件的稳定4.6格构式轴心受压构件的设计计算第四章轴心受力构件 二．缀板式柱多层刚架体系（缀板式）。假定剪力平均分配给两个柱肢，可推导出——单肢相对1-1轴的长细比为保证单肢不先于整体失稳，要求：λ1≤40，且λ1≤0.5max{λox,λy}及λ1≥25规范规定在构件同一截面处缀板的线刚度之和kb=Ib/a不得小于柱分肢线刚度k1=I1/l1的6倍。取kb/k1=6lo1缀板之间的净距离4.6格构式轴心受压构件的设计计算第四章轴心受力构件 假定此力沿杆长不变。4.6.2格构式轴心受压构件的缀材计算4.6格构式轴心受压构件的设计计算第四章轴心受力构件 1．缀条计算剪力分担在两个缀条面上，则斜杆力为由于通常用单角钢作缀条，与柱单面连接，有偏心作用，按轴心构件计算时，应考虑强度折减：计算强度和连接时，η=0.85计算稳定时，等边角钢，η=0.6+0.0015，但不大于1.0短边相连的不等边角钢η=0.5+0.0025，但不大于1.0长边相连的不等边角钢，η=0.70λ——缀条长细比，对中间无联系的单间钢压杆，取最小回转半径，当λ<20时，取λ＝20。4.6.2格构式轴心受压构件的缀材计算4.6格构式轴心受压构件的设计计算第四章轴心受力构件 纵板连接焊缝同时受有弯矩：据此计算缀板与柱肢之间的焊缝。为避免格构式柱在运输和安装过程中变形，沿柱身每隔8m设横隔一道或在截面较大宽度的九倍长度范围内设横隔，且每个运输单元横隔不少于两个。2.缀板体系取如图脱离体a—两柱肢轴线距离；l1—缀板之间的中心距离在构件同一截面处缀板的线刚度之和kb=Ib/a不得小于柱分肢线刚度k1=I1/l1的6倍。缀板宽度d≥2a/3，厚度t≥a/40，并不小于6mm。4.6.2格构式轴心受压构件的缀材计算4.6格构式轴心受压构件的设计计算第四章轴心受力构件 条：根据边界条件确定lox,loy计算板：1.已知荷载、截面，验算2.已知截面求承载力4.6格构式轴心受压构件的设计计算4.6.2格构式轴心受压构件的设计步骤第四章轴心受力构件 根据截面类别接上判断：判断：40剪力：≤计算缀条及连接计算缀板与柱肢之间的焊缝≤≤≤4.6格构式轴心受压构件的设计计算第四章轴心受力构件 3．已知荷载设计截面根据边界条件确定lox、loy计算根据等稳定性求先假定验算截面设λ查φ≥否调整截面根据iy、As初选肢截面肢间距4.6格构式轴心受压构件的设计计算4.6.2格构式轴心受压构件的设计步骤第四章轴心受力构件 §4.7轴心受压柱的柱头和柱脚为了使柱子实现轴心受压，并安全将荷载传至基础，必须合理构造柱头、柱脚。原则是：传力明确、过程简洁、经济合理、安全可靠，并且具有足够的刚度而构造又不复杂。为了达到如上要求，通常存在不可调合的矛盾，这时就必须抓主要矛盾。第四章轴心受力构件 4.7.1轴心受压柱的柱头柱头1．实腹式柱头传力路线：梁突缘柱顶板加劲肋柱身焊缝垫板焊缝焊缝填板突缘垫圈加劲肋垫板柱顶板梁柱124.7轴心受压柱的柱头和柱脚第四章轴心受力构件 2．格构式柱头梁垫板柱顶板加劲肋柱肢缀板缀板梁柱肢柱顶板加劲肋缀板传力路线：缀板与加劲肋受力形式相同。加劲肋的抗弯及抗剪强度应进行计算。4.7轴心受压柱的柱头和柱脚4.7.1轴心受压柱的柱头第四章轴心受力构件 3．简单实腹式柱端构造这两种构造非常简单——传力简捷，但不明确，只有在荷载不太大的时候采用，无论哪一种都应当考虑其中一边无活荷作用时偏心荷载的作用。4.7轴心受压柱的柱头和柱脚4.7.1轴心受压柱的柱头第四章轴心受力构件 4．侧面和梁连接的柱头按V=1.25N计算承托焊缝4.7轴心受压柱的柱头和柱脚4.7.1轴心受压柱的柱头第四章轴心受力构件 通常为铰接，传力路线：通常柱肢制作稍短一些，其与底板用构造焊缝相连，不计受力。计算自下而上，即从底板开始，从柱底板放大的概念上讲，可以将柱脚定义为“柱鞋”，即保证混凝土基础不被压坏。柱肢靴梁底板混凝土基础柱肢靴梁底板4.7轴心受压柱的柱头和柱脚4.7.2轴心受压柱的柱脚第四章轴心受力构件 1．底板fc——混凝土轴心抗压设计强度；a1——槽钢高度t——靴梁厚度10～14mmc——悬臂宽度，c=3～4倍螺栓直径d。d=20～24mm，则L可求。底板的厚度确定取决于受力大小，可将其分为不同受力区域：四边支承、三边支承和一边支承（悬臂板）。三边支承、相邻边支承部分：a1——自由边长度β──因数，与b1/a1有关。悬臂部分：4.7.2轴心受压柱的柱脚4.7轴心受压柱的柱头和柱脚第四章轴心受力构件 0.20.40.60.81.01.2≥1.40.0100.0420.0720.0920.1110.1200.125从表中可以看出，b1越小，约束作用越大，M3小，反之b1大，则第三约束边作用小，当b1/a1≥1.4时，此影响接近于0，板所受弯矩为，为了减小板厚，b1＞a1时，可加隔板，进一步划分一块四边支承部分。四边支承部分：a——四边支承板短边长度α——因数，与b/a有关。b/a1.01.21.41.82.03.0≥4.00.0480.0630.0750.0950.1010.1190.125α代表长边对短边受力的影响，其中最有利情况为正方形，当长边比短边长4倍以上时，此影响为零或为跨度a的简支板，。4.7.2轴心受压柱的柱脚4.7轴心受压柱的柱头和柱脚第四章轴心受力构件 当计算出之后，选用其中较大者,确定底板厚度。t取20～40mm，且t≥14mm显然，最合理的办法是使M1，M3，M4接近最经济，这可以通过加横隔的办法来实现。对于两个垂直的边，也按三边支承的计算，a1、b1如图选取。2．靴梁的验算按双悬臂外伸梁受均布反力作用。其中：则4.7.2轴心受压柱的柱脚4.7轴心受压柱的柱头和柱脚对于悬臂肋要按底板受均布荷载验算肋板。对于荷载较小的柱子，可直接用一块底板与柱相连。第四章轴心受力构件 3．螺栓螺栓应放在垂直于主梁轴线的位置，保证柱脚铰接。4.7轴心受压柱的柱头和柱脚4.7.2轴心受压柱的柱脚第四章轴心受力构件