有理数的乘方、有理数的混合运算和和科学计数法

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学科教师辅导讲义学员编号:学员姓名:年级：六年级辅导科目：数学课时数：3学科教师：课题有理数的乘方、有理数的混合运算和科学记数法教学目的1.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算。2.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。教学内容【知识要点】1.有理数的乘法(1)有理数乘法法则：a)两数相乘，同号得正，界号得负，并把绝对值相乘。b)任何数同0相乘，都得0。［注意］:①对于多个有理数相乘，由有理数的乘法法则可以推出：a)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个吋，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。即确定符号后把绝对值相乘。b)几个数相乘，有一个因数为()，积就为()。②在含有加减乘除的算式屮，没有括号指明运算顺序时，要先算乘除，示算加减。③乘号的三种形式“x”，“•”，“省略不写”。对“•”和“省略不写”只能在适当的时候用。丄丄如："5X4”可以写成“5・4”但不能写为“54”；“IX了”不能写成“迈”。(2)有理数乘法运算律a)交换律：axb-bxab)结合律：(axldxc-ax(bx(3c)分配律：ax(b+^-axb+axc［注意］:在使用分配律时，乘时一定要带着符号乘。 1.有理数的除法(1)有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。1即a-?b=aX7(bHO)。存理数的除法可以化成侑理数的乘法，所以有理数的除法与乘法类似的法则：a)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。b)0除以任何一个不等于0的数，都得0。［注意］:除法是乘法的逆运算，在aXb=c中，如果已知乘数c和一个因数b求另一个因数a,或已知乘数c和一个因数a求另一个因数b的运算都是除法。(2)倒数在有理数范围内，我们也把乘积是1的两个数叫作互为倒数。J.丄如：—2与一了互为倒数，因为一2X(—亍)=1。由倒数的定义可知，一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。2.有理数的乘方(1)乘方一般地，几个相同的因数a相乘，即aXaXaX...Xa,记作岸。这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。(2)幕乘方的结果叫做幕。在『中，a叫做底数，n叫做指数，『读作a的n次方。『看作是債的n次方的结果时，也可读作a的n次幕。底数如：(-5)2,底数是一5,指数是2,(-5)2=25,读作一5的二次方或一5的二次幕。［注意］:①一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是指数1通常略去不写。意(一2)—24,,32^3X2,32^2②二次方也叫平方，三次方也叫立方。由22=4,(-2)7,02=0可知“一个数的平方是一个非负数。”要注(2X3)2=2X3?③由乘法法则可知:a)正数的任何次幕都是正数：b)负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。 (3)科学记数法 一般地，一个大于10的数可以写成«lOfc(lian*iElft的形式，这种记数法称为科学记数法。1.有理数的混合运算有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减。若有括号，先算括号里而的。二、习题演练与评析1.比较人小(用符号“〉”，或“二”连接=1-111-21I(-1)X(-2)I,1-5-31I-5I-I-3L2.n为自然数，则「旷・—，(7严・o3.23400000用科学记数法表示是」4.设有理数a,b,c,满足a+b+c=(),abc>(),则a,b,c4*正数的个数为个。6.计算严U(-产_7.若规定一种运算:a*b-4+4*,如5*2-5+5a-30,那么(-^*2的值等于8.根据二十四点算法，现有四个数3,4,—6,10,每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24,则列式为 “计聲①-IxH-S)卜9卜讨KJ7|②卜询・D」7|13.计算①+9②将 ③-八（-勿‘④手呻14.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2,试求+15.半径是10cm,高为30cm的圆柱形水桶屮装满水，小明先将桶屮的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯了，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm,30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少？（二取3,容器厚度不算）三、课后练习2)：-23+—9I3J1、计算1）54-（-2）X（—丄） KX(n-r-?*T)*-ST*frxH*«a-<0Tso-)-j^-]-*1-6<8Z£9Avwv(9*占7冷！n(s IL125x2s-4x0.25-|(-1s)|7—讪卜W8)[«r«-(4)4},5%2.某小区有个圆形花坛的半径为3m,屮间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形（如图）。计算实际种花的而积是多少？（〒取3）1.小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，耍求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1,方块2,红桃2,黑桃3；②方块1,草花3,草花7和红桃12o请你帮他们凑成“24”占O八、、o