【解析版】【名师备课】人教版数学九上222二次函数与一元二次方程教学设计同步测试

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1、《二次函数与一元二次方程》教学设计北京市第二十屮学王云松一、内容和内容解析1.内容二次函数与一元二次方程.2.内容解析“一元二次方程和二次函数是”是“数与代数”领域中重要的内容，其内容的复杂性、综合性和思想性都很强，在第三学段占有重要地位.本节，是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，为后面要学习的实际问题与二次函数等相关知识做好铺垫，起着承上启下的作用.在教科书中，首先冋顾了从一次函数的角度看一元一次方程的有关内容，在此基础上提出了课题，认识二次函数与一元二次方程的联系.为了更好地理解本节课的内容，

2、教材编写者设置了一个小球飞行问题.在这个问题中，将小球飞行的某一高度的值代入到函数解析式屮，就得到了一元二次方程，使所要解决的问题转化为解一元二次方程.由此引出，已知二次函数的值求自变量的值，可以看作解一元二次方程；反过来，解方程＜1^+*＜+＜：=0可以看作已知二次函数y二£+抵+卞的值为0,求自变量X的值.然后利用二次函数的图象讨论一元二次方程.接着教科书中，由“思考”栏目引出，二次函数的图象与x轴的公共点的横坐标是相应一元二次方程的根；二次函数的图象与才轴的三种位置关系对应一元二次方程根的三种情况.最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的近

3、似根的方法,并且给出了一定精确度下的近似根的一般处理访求.通过本节课，使学生能够用二次函数的图彖求相应的一元二次方程的解，理解一元二次方程的解对以有其几何直观表示.这种形与数的结合，可以加深对二次函数和一元二次方程的联系认识.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解一元二次方程的根的几何意义；知道抛物线与丸轴的三种位置关系与一元二次方程的根的三种情况的对应关系；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，了解一元二次方程根的儿何意义；(2)理解抛物线与x轴的交点的个数与一元

4、二次方程的根的个数之间的关系；(3)会利用二次函数的图彖求一元二次方稈的近似解.2.目标解析（1）对于二次函数的图象与;r轴交点的横坐标，学生能够理解其实质是一元二次方程a^+bx+c^0的解；同样对于一元二次方程a*十加十（?=0的解，可以看作是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，两者是统一的.因此可以用二次函数的图象求相应的一元二次方程的解，一元二次方程的解可以有其儿何直观表示.（2）理解方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根，与其所对应的二次函数的图象与/轴的交点个数分别为两个、一个和没有之I'可的关系.（3）针对一元二次方程，如果其有实数根

5、，则学生能将其转化为画对应的二次函数图象，并通过读图象与*轴交点，估计方程的根.三、教学问题诊断分析学生在前面的学习屮，已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，能够利用图象解一元一次方程及不等式（组）.本节课，学生可以利用类比方法继续学习二次函数与一元二次方程的关系.这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题.由于二次函数、一元二次方程较一次函数、一元一次方程在复杂性、综合性和思想性上都有所加强，因而其学习和理解的难度相应加大.特别是二次函数-加+/的图象与/轴交点的个数与所对应一元二次方程=O的

6、解的个数之间的关系，学生理解起来比较困难.突破这一难点，可以借助信息技术手段.例如，解方程aj?+*jr+c=ORj,用几何画板软件画出相应抛物线X=显示抛物线与x轴的公共点的坐标，就能得出相应方程的根,如果对应的抛物线与x轴没有公共点,则说明一元二次方程没有实数根.本课的教学难点是二次函数图象与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系.四、教学过程设计（一）复习提问，明确结论1.解一元一次方程^+1=0；2.画一次函数^=x+l的图象，并指出函数^=x+l的图象与；v轴有儿个交点，交点的横坐标是什么？问题1一元一次方程*+1=0与一次函数^=j+

7、,有什么联系?师生活动：学生解方程和画图象，回顾一元一次方程与其对应一次函数的关系，明确关于X的一元一次方程«+*=0的解就是一次函数的图彖与X轴有交点的横坐标；反之也成立.【设计意图】通过回顾一次函数与一元一次方程的联系，为后面用类比的方法继续探索二次函数与一元二次方程的联系做铺垫.培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质.（二）创设情境，探究新知问题2如图22.2-1,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出吋，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度力（单位：m）与飞行时间I（单位：s）之间具有关系：A=2C/

8、-5ta考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？