两条直线的位置关系(教案)

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1、两条直线的位置关系一・教学目标（1）熟练学握两条直线平行•垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.（2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，拿握两条直线的夹角.（3）能够根据两条百线的方程求出它们的交点坐标.（4）掌握点到直线距离公式的推导和应用.（5）进一步掌握求直线方程的方法.（6）进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法.（7）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学牛发散思维能力，理解数形结合的思想方法.二.建构壮翼网絡1•肓线与直线的位置

2、关系：（1）有斜率的两直线厶：y=kix+bi；/2：y=k2x+b2j有：①人〃/2OkFk2且b*b2；②人丄/2<=>krk2=-1；③厶与,2相父kiHk2④/i与<2重合U>ki二k2_LLbi=b2o（2）—般式的直线儿A,x+Biy+Ci=O,/2：A2x+B2y+C2=0有：①人〃/20AR—AzBfO；且BG-BzGHO②人丄/2OAA+Bb二0③人与/2相交OA1B2-A2B1HO④厶与/2重合OA1B2-A2B1二0H.BiC2-B2Ci=Oo2.到角与夹角：/.到h的角：直线Z1绕交

3、点依逆时针旋转到/2所转的角0^[0,兀）有tanO=-^—1+紡•他（krk2^-l）o厶与/2的夹角0^[0,-]有tanO=

4、

5、（krk2M）o21+山•他3•点与直线的位置关系：若点P（Xo，y（））在直线Ax+By+C=0上，则有Ax（）+By（）+C=O；若点P（x（）,y（））不在直线Ax+By+C=O上,则有Axo+Byo+C#),此时点P(x°,y0)到直线Ax+By+C=0的距离:Ax0+ByG+C^A1+B2平行直线Ax+By+Ci=0与Ax+By+C2=0之间的距离为d=4.交点:

6、直线/］：/汎+3屮00和/2：A2x+B^C2=0的公共点的坐标是方程组yix+By+C=0A2兀+3少+。2=0的解相交O方程组冇唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行O方程组无解.重合o方程组有无数解.5•过直线小A］X+Biy+C】=0,/2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：Aix+Biy+Ci+X(A2x+B2y+C2)=0(XeR)(除b夕卜)。6.温馨提示：(1).两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况(2)•注意“到角”与“夹角”的区分。(3).在运用公式d二求平行直

7、线间的距离时，一定要把x、y前面的系数化成相等。三>戒K同傢俅手1.(2005北京)“m=—”是"直线(m+2)x+3my+l=0与直线(m—2)x+(m+2)y—3=0相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必婆条件2.三直线ax+2尸8=0,4x+3尸10,2a~y=10相交于一点，则°的值是()A.-2B.-lC.03.直线x+y—1=0到直线xsina+ycosa—1=0(—<«<—)的角是12A.a~—B.—~aC.a~—D.—~a44444.(20

8、06春上海)已知圆C:(x+5)2+y2=r2(r>0)和直线/:3x+y+5=0没冇公共点，贝b的取值范围是•5.已知点P是直线/上的一点,将直线/绕点P逆时针方向旋转角a(0°vav90°),所得直线方程是兀一尹一2=0,若将它继续旋转90°一a角,所得直线方程是2x+y-l=0,则直线/的方程是•6.若宜线/］：ax+2y+6=0与肓线厶：x+(Q—1)尸(a2—1)=0平行且不重合，则a的值是1-3.BBD.4.（0,V10）;4.解：•・•直线/经过直线x-y-2=0和2x+y~l=0的交点（1,

9、一1）,乂与直线"+歹一1=0垂直，・•・/的方程为y+l=-（兀一1）,即x-2y-3=0.答案：%—2y—3=04.解：利用两直线平行的条件.答案：一1四、從典例鬆做一做【例1】已知两条直线厶:x+m'y+6二0,12:（m-2）x+3my+2m=0,当m为何值时,厶与厶（1）相交；（2）平行；（3）重合？解:当m=0时,/,:x+6=0,/2:x=0,・；A〃厶，当m=2时，厶：x+4y+6=0,/2:3y+2=0・・・/］与厶相交；1m216当m^0且mH2时，由=——得m=—1或m=3,由——得m

10、=3m—23/77777-22m故（1）当mH—1.fl.m7^3H.mH0时厶与厶相交。（2）m=—1或m=0吋/

11、〃厶，（3）当m=3时人与/2重合。【例2］等腰三角形一腰所在直线厶的方程是x-2y-2=0，底边所在直线厶的方程是x+y-=0,点（-2,0）在另一•腰上，求该腰所在直线厶的方程。解:设人、匚、厶的斜率分别为爼、他、叽,厶到厶的角是G，厶到厶的角是&2,则1lr—lrk、=_,心=一1,tan